TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA DIFERENCIACIÓN

Vamos a hablar de un teorema que nos va a servir más adelante en ejercicios termodinámicos entre otros.
Dice así:

Veamos un ejemplo:

Vamos a ver unas reglas de las derivadas parciales que nos vendrán bien:

Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.

Gracias.

EJERCICIOS ÁLGEBRA I (ESPACIOS VECTORIALES)

Recordemos que para que V sea un subespacio de R3 debe ser cerrado por combinaciones lineales, esto es:

DEMOSTRADO

EJERCICIO 2:

Recordemos que para que sea un subespacio debe ser cerrado por combinaciones lineales.
Veamos si esto ocurre:

Así que sustituimos:

Además vemos que cumplen el ser reales por lo que H1 es un subespacio.

DEMOSTRADO.

EJERCICIO 3:

Calcula una base de V.

Recordemos que una base tiene que ser un sistema generador y además ser linealmente independientes sus vectores.

Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.

BASES EN R3

Hoy vamos a seguir hablando de las bases en R3.

Recordemos que para que vectores sean considerados una base deben ser un sistema generador y ser linealmente independientes.
Bien, pongamos un ejemplo:3 vectores, (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).
Para que sean una base deben ser un sistema generador.
Recordemos que significaba ser un sistema generador.
Esto significa que cualquier vector en R3 se puede expresar como combinación lineal de ellos.

Bien, ahora debemos saber si nuestra base es linealmente independiente. recordemos que para eso, ningún vector puede expresarse como combinación lineal de los otros, aquí es obvio que son linealmente independientes porque no hay valor que combinando de las coordenadas 0.
También lo podemos hacer con una matriz y ver si el rango es 3, que en este caso, lo es.

Por tanto nuestros tres vectores forman una base. DEMOSTRADO.

Bien, en la siguiente entrada haremos ejercicios de nuestras tres últimas entradas algebraicas.




Espero que os haya sido útil, si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.