MATEMÁTICAS VARIADAS PARA TODOS LOS GUSTOS(APROXIMACIONES,REDONDEOS,TRUNCAMIENTOS,ERRORES Y NOTACIÓN CIENTÍFICA)

Aproximación de un número real
Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado.

Aproximación por defecto
Buscamos el número con un determinado número de cifras que sea inmediatamente menor que el dado.

Aproximación por exceso
Es el número con las cifras decimales fijadas inmediatamente mayor.

Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:
a) por defecto es 1.34
b) por exceso es 1.35


Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son:
a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056
b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044


Redondear un número

Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor
 En nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.

- A la unidad: consiste en eliminar la parte decimal, aproximándola a la unidad más cercana.
Si la parte decimal es igual o inferior a 0,500 se aproxima a la unidad inferior, si es superior se aproxima a la unidad superior.

4,14 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,1)

4,673 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,6)

4,449 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,4)

4,399 se aproxima a 4 (ya que la parte decimal es 0,3)

4,723 se aproxima a 5 (ya que la parte decimal es 0,7)

- A la décima: consiste en dejar una sola cifra decimal, aproximando las centésimas a la décima más cercana.
 Si la parte centesimal es igual o inferior a 0,050 se aproxima a la décima inferior, si es superior se aproxima a la décima superior.

4,14 se aproxima a 4,1 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,673 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,07)

4,449 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,04)

4,399 se aproxima a 4,4 (ya que la parte centesimal es 0,09)

4,723 se aproxima a 4,7 (ya que la parte centesimal es 0,02)

- A la centésima: consiste en dejar tan sólo dos cifras decimales, aproximando las milésimas a la centésima más cercana.
 Si la parte milesimal es igual o inferior a 0,005 se aproxima a la centésima inferior, si es superior se aproxima a la centésima superior.

4,14 se aproxima a 4,14 (ya que la parte milesimal es 0,000)

4,673 se aproxima a 4,67 (ya que la parte milesimal es 0,003)

4,449 se aproxima a 4,45 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,399 se aproxima a 4,40 (ya que la parte milesimal es 0,009)

4,723 se aproxima a 4,72 (ya que la parte milesimal es 0,003)


TRUNCAMIENTO DE UN NÚMERO

En el truncamiento de un número decimal se eliminan las cifras a partir de aquellas en la que se quiere realizar el truncamiento.

- Truncamiento por la unidad: se eliminan todas las cifras decimales.

45,325 se trunca por 45

122,3434 se trunca por 122

91,435123 se trunca por 91

- Truncamiento por la décima: tan sólo se deja la primera cifra decimal:

45,325 se trunca por 45,3

122,3434 se trunca por 122,3

91,435123 se trunca por 91,4

- Truncamiento por la centésima: tan sólo se dejan dos cifras decimales, es decir, hasta la centésima:

45,325 se trunca por 45,32

122,3434 se trunca por 122,34

91,435123 se trunca por 91,43


ERRORES

Error absoluto
 Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto.
 Puede ser positivo o negativo, según si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa).
Tiene las mismas unidades que las de la medida.

Error relativo
 Es el cociente  entre el error absoluto y el valor exacto.
 Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error.
 Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (según como sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto.
 No tiene unidades.

NOTACIÓN CIENTÍFICA

La notación científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla aquellas cantidades numéricas que son demasiado grandes o por el contrario, demasiado pequeñas.

Se conoce también como Notación Exponencial y puede definirse como el producto de un número que se encuentra en el intervalo comprendido del 1 al 10, multiplicándose por la potencia de 10.

Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad:

139000000000 cm.

Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta:





¿Cómo lo llevamos a la mínima expresión?
Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda, hasta llegar al último número entero.
Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía dos decimales más, (en éste caso 3 y 9).
Por último, multiplicamos la cantidad (1.39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11 (Ya que son 11 espacios que separan a cada número).

Veamos otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm.

En éste caso, el procedimiento será de la siguiente manera:
Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta llegar al primer número diferente de cero (en éste caso 9).
Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicado por 10 como base constante.
La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya que contamos de izquierda a derecha, tomando en cuenta únicamente los números enteros.

Es decir, que tenemos como resultado:





Ya sabéis, ante cualquier duda, podéis dejármelo en los comentarios por favor
A disfrutarlo.

Gracias por todo.