¿Cómo resover sistemas de ecuaciones con dos incognitas? MÉTODO DE GAUSS.

Lo que comúnmente llamamos métodos de sustitución,igualación o reduccción son en realidad transformaciones elementales sobre un sistema de ecuaciones.
Por ejemplo cojamos esta ecuacion:E1:x+y-5=0
                                                         E2:2x+3y-13=0

1)Intercambiamos 2 ecuaciones.
   x+y-5=0                                        2x+3y-13=0
   2x+3y-13=0    E1<------>E2          x+y-5=0

2)Sustituimos una ecuación por ella misma multiplicada por un número distinto de 0.
          Ei<------zEi  (z distinto de0)

         

         E1----->2E1

        2x+2y-10=0

        2x+3y-13=0

2b)Tambiún se puede sumaren vez de multiplicar.

         x+y=6                        x+y=6

        2x+5=8      S-5------> 2x=3

3)Sustituir una ecuación por ella misma más un escalar por otra ecuación distinta.

        Ei<--------Ei+z*Ej (i distinto j).

       E2<-------E2+1/5E1

      x+y-5=0

     7/5x+3/5y-13/5=0

4)Si una incógnita "está despejada" sustituir dicha expresión en el resto de las incognitas.

     2x+y-3=0                      2x+(x-5)-3=0

     y=x-5       ------>Sy       y=x-5

5)Solución mediante:

  eliminación de una ecuación que es igual a otra

  eliminación de una ecuación que es proporcional a otra

  eliminación de una ecuación que sea combinación lineal de otra.

Si tenéis dudas o veis que me he confundido en alguna parte no dudéis en ponerlo en los comentarios.