GEOMETRÍA VECTORIAL.(LOS VECTORES).

Antes de empezar a explicar alguna cosa interesante sobre este tema, hablemos un poco sobre la geometría en un plano.
¿Qué tipos de geometría podemos encontrar?
3 TIPOS.
¿Cuáles son?
1º tipo:Geometría clásica o euclida;sería la típica geometría que aprendemos en cursos inferiores en las escuelas y que podría comprender todos los teoremas, teorías, e incluso, la trigonometría.
2º tipo:Geometría vectorial;tipo de geometría que se encarga de trabajar con vectores.
3º tipo:Geometría analítica;geometría más compleja que usa como herramienta la geometría vectoril.
VECTORES,¿Qué tipo de vectores hay?
2 tipos, el vector fijo y el vector libre.
Los elementos de un vector son tres:-La dirección o recta que lo contiene.
-Sentido u orientación de la recta.
- Módulo o longitud del segmento correspondiente.
VECTOR FIJO
Un vector fijo es una pareja ordenada de puntos en el plano, tal que A no sea B, es decir que no correspondan los dos puntos al mismo lugar del espacio.
Si ocurriese que los dos puntos son el mismo, se le denominaría vector nulo, y su módulo sería nulo, aún así seguiría siendo un vector.
VECTOR LIBRE(V2)
Un vector libre es aquel que posee una relación de equipolencia a otro vector, es decir, si la direccion es la misma, el sentido es el mismo, y el módulo también es el mismo.Por decirlo de alguna manera y fácilmente entendible, un vector libre es aquel vector con capacidad para transcribirse en otro lugar del plano con las misas características que el vector original.


Por ejemplo en este imagen, AB se diriá equipolente de cualquier otro vector ahí dibujado.
¿Qué propiedades tendrían estas relaciones?
-Reflexiva, un vector es igual que sí mismo.
-Simétrica, si una parte del vector es igual que otra, la otra será igual que esa primera.
-Transitiva, si un vector es equipolente de un segudno, y ese segundo de otro tercero, el primero es equipolente al tercero.(Esto no quiere decir que los tres sean equipolentes entre sí, lo es uno de otro únicamente).
Estas tres propiedades juntas forman una relación de equivalencia.
Si tenéis dudas de esto, planteaos en vuestra casa relaciones que no tengan porque ser con vectores, por ejemplo, alturas de familiares o números mayores que otros.
Técnicamente no podemos dibujar un vector libre, sólo las representaciones de ese vector libre como vectores fijos.

Espero que esta clase os haya servido, próximamente empezaré a utilizar herramienta como geogebra para que lo veáis mejor, pero de momento como teoría espero que esto os sirva.
Si tenéis alguna duda dejadmela en los comentarios, muchas gracias.

NÚMEROS COMPLEJOS(PARTE 2)

Igualdad en números complejos:
Dos números complejos son iguales si las partes reales e imaginarias son iguales entre sí.
Ejemplo: a+bi=a'+b'i<-->a=a' y b=b'.
Números complejos opuestos:
Para un número complejo z=a+bi, llamamos opuesto al número complejo z a;-z=-a´bi.

Ejemplo:4+7i------>-4-7i.       2-i------->-2+i.

Número complejos conjugados:

Para un número complejo tal que:z=a+bi, llamamos conjugado de z al número complejo z=a-bi.

Es decir, tendrían opuesta la parte imaginaria.

Ejemplo:3+5i------>3-5i.         2-i-------->2+i.

Mañana empezaremos con las operaciones con los números complejos, gracias por vuestra atención.

RESOLUCIÓN PROBLEMA DE LAS MONEDAS(JUEGO MATEMÁTICO)

Hace unos días os deje un problema que rezaba lo siguiente:
"Si dos monedas suman 15 céntimos y una de ellas no es de 5 céntimos, ¿de qué monedas se trata?"

Pues bien, después de que me dijeséis algunas soluciones, os voy a mostrar la auténtica.

El problema dice que una moneda no es de 5 céntimos, pero no dice en ningún momento que la otra no pueda ser de 5 céntimos, por tanto aunque a priori os pueda parecer un problema con trampa, no es más que simple deducción y lógica, una es de 10 y la otra de 5 céntimos.

Gracias.

NÚMEROS COMPLEJOS

x² =-1 en R, (R significa dentro de los números reales).

x=√-1

No hay solución posible para esta ecuación, ¿no?

Pues sí que la hay, dentro de los números reales no existiría una solución para dicha ecuación, pero si ampliamos nuestro espectro numérico a otra clase de números denominados, números complejos, encontraremos la solución a esta ecuación.

Vamos a definir √-1=i, por tanto i²=-1.

Todo número complejo es de la forma a+b√-1=a+bi, expresión a la que denominamos forma binómica.

Los números a y b, que serían los reales, los denominamos parte o componente real y parte o componente imaginaria, respectivamente, del número complejo.

Este tema de las matemáticas es llamado a ser complejo, así que, poco a poco iréis viendo entradas subidas con el mayor detalle posible. 

 Lamento la ausencia de entradas de los últimos días debido a problemas técnicos.

Podéis dejarme en los comentarios vuestras dudas, gracias.

ESTA TIERRA ES MÍA(REFLEXIÓN SOBRE LA PELÍCULA Y CRIPTOGRAFÍA)

El otro día, nuestro profesor de matemáticas nos puso una película en clase (Esta tierra es mía).
Antes de plantearnos reflexiones o aspectos de la misma, os haré un resumen.

La película trata de la invasión alemana en una ciudad europea cualquiera durante la segunda guerra mundial. El film contiene las peripecias de algunos personajes y su convivencia con los invasores.
¿Qué punto importante sacamos de esta película?Sobre todo el discurso final que plantea uno de los protagonistas, habla de libertad, valores y demás aspectos vistos en pueblos vencidos o actualmente en los libros de filosofía.

Aprovechando este tema de la segunda guerra mundial, y puesto que no me veo capacitado para opinar de moralidad o valores, os explicaré algunos de los usos más interesantes de las matemáticas en este periodo de guerras.

Hablemos de criptografía:
La criptografía se ocupa de las técnicas de cifrado o codificado destinadas a alterar las representaciones lingüísticas de ciertos mensajes con el fin de hacerlos ininteligibles a receptores no autorizados.Es decir, su misión principal era la confidencialidad.

Como ya conoceréis de haber visto películas o haber leído libros, este método consistía en alterar el mensaje, y se podía hacer de diferentes maneras y con distintas plantillas las cuales sólo resolvían unos determinados patrones.

.neneiverp sol soineg sol ,samelborp nevleuser selautceletni soL

¿Qué tal si pruebas a leer esta frase al revés?

Esto es la criptografía señores, lógicamente los mensajes enviados tenían una dificultad exageradamente mayor, ahí es donde voy a entrar ahora, ¿qué fórmulas o métodos utilizaban para criptografiar sus mensajes?

Algunas de las primeras máquinas cifradoras o ‘ utilizadas para codificar estas notas fueron construidas a finales del siglo XIX.

 Cada carácter o letra transmitida se hacía con cinco pulsos eléctricos, de la misma longitud y con polaridad positiva o negativa, esto daba 32 combinaciones posibles por cada carácter. 

A lo que había que añadir la existencia de otra tecla extra (a modo de mayúsculas) para añadir un estado o variación nueva a cada pulso.

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Una máquina de cifrado especialmente famosa fue la llamada:Enigma; que por su ligero peso y sencillez era fácilmente transportable al corazón de las líneas enemigas.

La máquina Enigma era un dispositivo electromecánico, lo que significa que usaba una combinación de partes mecánicas y eléctricas. 

El mecanismo estaba constituido fundamentalmente por un teclado similar al de las máquinas de escribir cuyas teclas eran interruptores eléctricos, un engranaje mecánico y un panel de luces con las letras del alfabeto.

Pero también había otras como la T52; El funcionamiento de la serie T52 era muy sencillo. Se fabricaban dos cintas perforadas e idénticas llamadas cintas clave por tener el código principal para el emisor y receptor.

 Luego cada una se pegaba en un bucle infinito de unos 1000 caracteres para servir como llave maestra en la codificación. Cuando había transmisión del mensaje, el emisor y receptor acordaban la posición idéntica de la cinta clave en el rodillo maestro para codificar y descodificar con movimientos de desplazamiento los mensajes en el resto de los diez rodillos. 

Podía ser conectado directamente con el receptor con lo que los mensajes eran transmitidos y descodificados en tiempo real dificultando la interceptación enemiga.

Por supuesto ha habido mensajes y máquinas para descifrar los mismos en diferentes épocas y de diferentes maneras.

Espero que os haya gustado esta reflexión y exposición, y recordad que si tenéis alguna duda, podéis dejármelo en los comentarios.

Gracias.

PROBLEMA DE LAS MONEDAS(JUEGO MATEMÁTICO)

Si echabais de menos estos problemas de lógica y matemáticas tan interesantes, aquí os dejo el siguiente:

"Si dos monedas suman 15 céntimos y una de ellas no es de 5 céntimos, ¿de qué monedas se trata?"


Como siempre, ponedme la solución y principalmente el procedimiento del problema en los comentarios.
Gracias.

EXAMEN PARA CASA.

Os adjunto los enlaces de varias entradas referidas a ejercicios de trigonometría, son problemas cuya resolución podéis intentar realizar en casa, seguro que os resultarán útiles para vuestros exámenes o aprendizajes.

EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
EJERCICIO 4    

Estos ejercicios debían ser resueltos en parejas, os pongo aquí también el enlace del blog de la persona con la que me ha tocado trabajar, y os insto a que le echéis un vistazo, sube buen contenido matemático.
BLOG DE ANA GARCÍA

Gracias, recordad que ante cualquier duda podéis ponérmelo en los comentarios.