GEOMETRÍA ANALÍTICA(Ecuación vectorial de la recta).

Imaginemos que no somos los únicos habitantes de este mundo, imaginemos que existen otros seres inteligentes muchísimo más pequeños que nosotros, a los que llamemos hal(habitantes altamente longitudinales), y supongamos que su mundo únicamente se reduce a la recta r de la figura superior, les da igual lo que pase en el resto del universo, ellos viven y mueren ahí.
Pero imaginemos que conviven sin saberlo con los sap(seres aplanados del plano), solo que los sap han descubierto la existencia de los hal y se dedican a estudiarlos.
Saben, por ejemplo que los hal para orientarse por su recta r, han elegido como origen de cordenadas el punto P, al que han asignado el valor 0, y como unidad, una cierta longitud k, que van llevando a la derecha del origen para determinar los puntos;1, 2, 3, ... o a la izquierda para determinar los puntos;-1, -2, -3, ...
Sin embargo, los sap, han empleado las coordenadas (2, 2'5), para referirse al punto P, ya que, como criaturas planas que son, lo ven situado 2 unidades al este, y 2'5 unidades al norte del punto(0,0).
Ademas, ellos ven la unidad k, como una hipotenusa de un triángulo rectángulo, y resumen este hecho,diciendo que, la unidad k de los hal coincide con el vector(1, 1'5).
Lo que quiero decir con esto, es que toda la vida hemos trabajado con un eje horizontal y otro vertical, cuando podemos utilizar cualquier par de ejes, esto, como la vida, es relativo.
Dejando la filosofía de lado, nosotros solemos usar un sistema de referencia:(0,i->,j->), el cual se refiere al punto 0 de origen, y a los vectores i->=(1,0) y j->=(0,1), que corresponden al eje de abscisas y ordenadas, ademas podemos generar cualquier vector a partir de una combinación lineal de estos.
Pero bueno, volvamos con nuestros amigos, los hal y los sap.

Supongamos ahora que un hal está situado en el punto t de la recta, y que un sap, amigo suyo, quiere expresar su posición mediante unas coordenadas(x,y).
Para llegar a ver a su amigo, que le debe 10 euros, el sap tiene que hacer dos cosas:
a)Debe desplazarse primero al origen de los hal mediante el vector (2,1'3), por entenderlo de alguna manera, debe pasar a su mundo.
b)Moverse ahora hasta el punto t, pero debe respetar las normas de desplazamiento del mundo de los hal, por tanto debe usar el desplazamiento equivalente al vector(1,1'5), pero se tiene que desplazar 3 veces ese vector para llegar a t, por tanto 3·(1,1'5).

Esta ecuación, llamada ecuación vectorial de la recta se define así:(x,y)=(x0,y0)+t·(a,b).
Es decir, que esta ecuación, permite a los hal y a los sap conocerse.
Imaginate que mañana llega un hal, y le dice a su amigo sap que vaya a ver el clásico barca-madrid con él, que le espera en el punto 2.
El sap tiene que entender que las coordenadas de ese punto 2 son:
(x,y)=(2,1'3)+2·(1, 1'5) es decir, las coordenadas (4,4'3) para el sistema de referencia de los sap.
Esta ecuación es como la piedra rosseta de la geometría, permite comunicarse entre dos situaciones distintas.



Espero que os haya resultado entendible y entretenido, si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.