SISTEMA LIBRE DE VECTORES.

Un sistema de vectores es un subconjunto en el cual se cumplen dos condiciones que no se cumplirían en otros subconjuntos:Los vectores se pueden repetir y a dichos vectores se les puede cambiar el orden.

Un sistema libre de vectores es aquel en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de dichos vectores con escalares.

Primero, expresemos el vector nulo como combinación lineal de cada uno de los sistemas(distinta dirección).
U->1,U->2             0->=0·U->1+0·U->2                 SISTEMA LIBRE.
U->2,U->1             0->=0·U->2+0·U->1                 SISTEMA LIBRE.
U->1,U->1,U->2   0->=0·U->1+0·U->1+0·U->2     SISTEMA LIGADO.
U->1                      0->=0·U->1                               SISTEMA LIBRE.
U->1,U->1            0->=0·U->1+0·U->1                 SISTEMA LIGADO.

Debemos saber que si un sistema es libre, y le quito un vector, sigue siendo libre.
También, que si los sistemas libres son de un solo vector, siempre son libres, salvo que el vector sea nulo.
De hecho si hay un solo vector nulo, el sistema siempre va a ser ligado.


Estos días empezaré a comentaros más cosas sobre los vectores que tengo guardadas, espero que este tema os guste, y si tenéis dudas, dejádmelas en los comentarios, gracias.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA(COCIENTE).

La división de números complejos se efectúa multiplicando numerador y denominador por el comlejo conjugado del denominador.

(a+bi)/(c+di)=((a+bi)(c+di))/((c+di)(c-di)=((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c²+d²)=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i.


Ejemplo:(19-4i)/(2-5i)=((19-4i)(2+5i))/((2-5i)(2+5i))=(38-20i²-8i+95i)/(4+25i)=58/29+(87/29)i=2+3i.

Podéis dejarme en los comentarios vuestras dudas, gracias.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA(PRODUCTO)

EL producto de números complejos se realiza como si fueran números reales, y teniendo en cuenta que i²=-1.

(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

Ejercicio:Halla el valor de x para que (2-5i)(3+xi) sea imaginario puro.

Efectuando el producto, obtenemos el número complejo (6+5x)+(2x-15)i.

Si queremos que sea imaginario, su parte real debe ser 0, así que; 6+5x=0, x=6/5.

Si tenéis dudas, escribídmelas en los comentarios.

Gracias.

OPERACIONES CON VECTORES LIBRES

SUMA DE VECTORES LIBRES

Para sumar dos vectores libres es necesario juntarlos, dado que eso mismo es una suma, pero un propio vector no podemos moverlo, así que tomamos una referencia de ese vector y lo unimos al otro, de tal manera que el extremo de uno coincida con el origen del otro; a partir de ahí trazamos una recta que una los extremos sueltos formando un triángulo, esa recta que dibujemos será la suma de los dos vectores.

Vectores v-> y w->

Unámoslos como he mencionado antes.

Unión del extremo de un vector y el origen del otro

Tracemos la recta que una los extremos sobrantes.

Y esa recta correspondería a la suma de los dos vectores.

v->+w->=(a+a', b+b'), sabiendo que a y b son sus extremos.
Las propiedades de la suma serían:
-Posee un resultado único, es decir, es una operación bien definida.
-Propiedad conmutativa de la suma.

Hay aparte otra regla en la suma, denominada regla del paralelogramo, en el que, se toman como representantes dos vectores con el mismo origen y se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincidiría con la suma de los vectores.
Debes además contar con que no todos los vectores sirven en esta regla, aquellos con el mismo sentido no los podemos utilizar aquí.

Mañana empezaré con el producto.

Muchas gracias por todo, y no dudéis en dejarme vuestras dudas en los comentarios.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA(SUMA Y RESTA).

Estas operaciones con números complejos son análogas a las ya realizadas con los números reales, únicamente debemos tener presente que en alguna de ellas i²=-1.
SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Esta operación se efectúa sumando las partes reales y las partes imaginarias entre sí:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
Ejemplo:(5+2i)+(-3+i)=(5+(-3))+(2+1)i=2+3i.
RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Esta operación se efectúa restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí:
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
Ejemplo:(6-5i)-(2-3i)=(6-2)+(-5-(-3))i=4-2i.


Mañana explicaré el producto y cociente cuya dificultad de comprensión es mayor.
Si tenéis dudas, por favor dejádmelas en los comentarios.
Gracias.

GEOMETRÍA VECTORIAL.(LOS VECTORES).

Antes de empezar a explicar alguna cosa interesante sobre este tema, hablemos un poco sobre la geometría en un plano.
¿Qué tipos de geometría podemos encontrar?
3 TIPOS.
¿Cuáles son?
1º tipo:Geometría clásica o euclida;sería la típica geometría que aprendemos en cursos inferiores en las escuelas y que podría comprender todos los teoremas, teorías, e incluso, la trigonometría.
2º tipo:Geometría vectorial;tipo de geometría que se encarga de trabajar con vectores.
3º tipo:Geometría analítica;geometría más compleja que usa como herramienta la geometría vectoril.
VECTORES,¿Qué tipo de vectores hay?
2 tipos, el vector fijo y el vector libre.
Los elementos de un vector son tres:-La dirección o recta que lo contiene.
-Sentido u orientación de la recta.
- Módulo o longitud del segmento correspondiente.
VECTOR FIJO
Un vector fijo es una pareja ordenada de puntos en el plano, tal que A no sea B, es decir que no correspondan los dos puntos al mismo lugar del espacio.
Si ocurriese que los dos puntos son el mismo, se le denominaría vector nulo, y su módulo sería nulo, aún así seguiría siendo un vector.
VECTOR LIBRE(V2)
Un vector libre es aquel que posee una relación de equipolencia a otro vector, es decir, si la direccion es la misma, el sentido es el mismo, y el módulo también es el mismo.Por decirlo de alguna manera y fácilmente entendible, un vector libre es aquel vector con capacidad para transcribirse en otro lugar del plano con las misas características que el vector original.


Por ejemplo en este imagen, AB se diriá equipolente de cualquier otro vector ahí dibujado.
¿Qué propiedades tendrían estas relaciones?
-Reflexiva, un vector es igual que sí mismo.
-Simétrica, si una parte del vector es igual que otra, la otra será igual que esa primera.
-Transitiva, si un vector es equipolente de un segudno, y ese segundo de otro tercero, el primero es equipolente al tercero.(Esto no quiere decir que los tres sean equipolentes entre sí, lo es uno de otro únicamente).
Estas tres propiedades juntas forman una relación de equivalencia.
Si tenéis dudas de esto, planteaos en vuestra casa relaciones que no tengan porque ser con vectores, por ejemplo, alturas de familiares o números mayores que otros.
Técnicamente no podemos dibujar un vector libre, sólo las representaciones de ese vector libre como vectores fijos.

Espero que esta clase os haya servido, próximamente empezaré a utilizar herramienta como geogebra para que lo veáis mejor, pero de momento como teoría espero que esto os sirva.
Si tenéis alguna duda dejadmela en los comentarios, muchas gracias.

NÚMEROS COMPLEJOS(PARTE 2)

Igualdad en números complejos:
Dos números complejos son iguales si las partes reales e imaginarias son iguales entre sí.
Ejemplo: a+bi=a'+b'i<-->a=a' y b=b'.
Números complejos opuestos:
Para un número complejo z=a+bi, llamamos opuesto al número complejo z a;-z=-a´bi.

Ejemplo:4+7i------>-4-7i.       2-i------->-2+i.

Número complejos conjugados:

Para un número complejo tal que:z=a+bi, llamamos conjugado de z al número complejo z=a-bi.

Es decir, tendrían opuesta la parte imaginaria.

Ejemplo:3+5i------>3-5i.         2-i-------->2+i.

Mañana empezaremos con las operaciones con los números complejos, gracias por vuestra atención.