CÁLCULOS DE LÍMITES EN SUCESIONES CONVERGENTES

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Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.

PROPIEDADES DE LAS SUCESIONES CONVERGENTES.

• SI UNA SUCESIÓN ES MONÓTONA CRECIENTE Y ESTÁ ACOTADA SUPERIORMENTE SE DICE QUE ES CONVERGENTE.(OJO, AL REVÉS LA PROPOSICIÓN NO VALE).
• SI LA SUCESIÓN ES MONÓTONA DECRECIENTE Y ESTÁ ACOTADA INFERIORMENTE SE DICE QUE ES CONVERGENTE TAMBIÉN.(SIGUE SIN VALER AL REVÉS LA PROPOSICIÓN).
• EN UNA SUCESIÓN CONVERGENTE EL LÍMITE SOLO ES UNO, LO CUAL ES LÓGICO, NO TENEMOS UN LÍMITE Y DESPUÉS OTRO.
• SI LA SUCESIÓN ES CONVERGENTE CLARAMENTE NOS INDICA QUE ESTÁ ACOTADA.
• UNA SUCESIÓN CONSTANTE, ES CONVERGENTE, SU PROPIO TÉRMINO ES EL LÍMITE.

Hablaremos también de las propiedades de las operaciones con sucesiones.

Si tenéis dudas, podéis dejármelas en los comentarios.

Gracias.

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¿¿¿EXISTEN MÁS TIPOS DE SUCESIONES???(SUCESIONES OSCILANTES)

¿Qué pensaríais si os dijese que existen sucesiones sin límite?
Nada, ¿verdad?, no se os ocurriría que decir, bien porque no sepáis de que estoy hablando, o bien porque os resulta imposible imaginar una sucesión sin límite.
Pues existen, ¿cómo se llaman? estaréis preguntando, bien, lo tenéis escrito en el título.
SUCESIONES OSCILANTES, aquellas que no convergen ni divergen, no tienen límite.

Ese es un ejemplo claro, siempre os dará 1 o -1, de tal manera que por definición de sucesión convergente o divergente, nunca "tenderéis a ningún límite".


Interesante, ¿verdad?, bueno pues en principio hemos terminado con los tipos de sucesiones, si descubro alguna más por ahí que nadie se espera os la haré llegar.
Y si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.
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LÍMITES DE UNA SUCESIÓN QUE "TIENDA A INFINITO"(SUCESIONES DIVERGENTES)

Al igual que en las otras sucesiones, como son las sucesiones convergentes, aquí también encontramos un entorno, la diferencia principal radica en que mientras en las sucesiones convergentes, buscábamos un número cada vez más pequeño dentro de un entorno dado a partir de un número real cualquiera que se acercará a nuestro límite, en este caso buscamos un número cada vez más grande dentro de los entornos de infinito a partir de otro número real dado que se acerque a nuestro límite, que aquí es siempre el más o el menos infinito.

Es decir, que para cualquier número positivo K , existirá un número natural tal que los términos de la sucesión van a pertenecer al entorno (K, + INFINITO) para todo número n mayor que n(0).

Respecto a la sucesión de Fibonacci, consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1, es decir, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números.
Pues está sucesión muy utilizada en la computación y teoría de juegos, es una sucesión divergente.
Así que la próxima vez que estés con el ordenador, o jugando a algún videojuego, acuérdate de la divergencia y el infinito como límite.

Tranquilidad, iremos haciendo ejercicios para ir cogiendo gusto y un poco de mecánica a las sucesiones y a los límites, seguro que descubrimos algo curioso, pero solo aquí, en este blog, estad atentos.
Además ante cualquier duda que se os presente en esta u otra entrada, podéis dejármelo en los comentarios.
Gracias.

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EJERCICIO DE EXAMEN(NÚMEROS COMPLEJOS)RESOLUCIÓN

Sería inútil intentar escribir toda esta resolución en el blog cuando ya está hecha, es lo bueno de leer los blogs de la gente, que para vosotros ya está todo hecho, aunque tenéis que intentar hacerlo y aprender el procedimiento y el conocimiento de la pregunta como hemos hecho los demás.

Agradecer a mi profesor de matemáticas haber pasado estas resoluciones, no obstante yo os resolveré alguna duda del procedimiento si la tenéis.

Además aprovechando mi acceso a conocimientos más avanzados como son los de las personas que me dan clase en bachillerato, os animo a que me preguntéis cualquier cosa ya que puedo transmitírsela al profesor y así aprender todos.(Las dudas en este caso preferiblemente de matemáticas, que es donde estamos).

Próximamente seguiré subiendo más de este examen.

Gracias.

NÚMEROS CABALÍSTICOS

Hoy vamos a aprender una curiosidad referente a los números y las matemáticas ya que me veo restringido por el tiempo, no obstante seguiremos hablando de sucesiones, límites y planteamientos sobre un examen.

Vamos a hablar de un número cabalístico muy interesante; el 142.857.
Este número que a priori os puede parecer uno más de la infinita colección, presenta una relación con sus múltiplos verdaderamente interesante.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 2             :285.714.
Vemos que las cifras del producto son iguales a las del número dado pero en distinto orden.
El 14 se ha trasladado de izquierda a derecha.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 3             :428.571.
Observamos que ocurre lo mismo, las cifras son exactamente iguales, pero con el orden alterado.
El 1 se ha trasladado a la derecha.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 4             :571.428.
Vemos que ocurre exactamente lo mismo.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 5              :714.285.
Lo mismo.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 6              :857.142.
vemos que el grupo 142 se ha cambiado de lugar respecto al grupo 857.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 7              :999.999.
Curioso, da como producto ese número formado por seis nueves.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 8              :1.142.856.
Nos damos cuenta que aparecen todas las cifras del número excepto el 7, pero si nos fijamos, el 7 ha sido descompuesto en el 1 que encontramos a la izquierda, y el 6 que encontramos a la derecha, curioso.

MULTIPLIQUÉMOSLO POR 9               :1.285.713.
Aquí nos fijamos en que aparecen todas las cifras, excepto el 4, que curiosamente se ha descompuesto en el 1(a la izquierda), y el 3(a la derecha).

De esta manera, podemos comprobar sus singularidades cuando se multiplica por 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,...
Os animo a que sigáis en casa, y si queréis, podéis ponerme vuestros avances en los comentarios.


Seguimos aprendiendo aunque hoy de otra manera.
Gracias.

LÍMITE DE UNA SUCESIÓN QUE "TIENDA A UN NÚMERO REAL"(SUCESIONES CONVERGENTES).

Seguimos aprendiendo, próximamente más.
Si tenéis dudas, podéis dejármelas en los comentarios.
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