martes, 2 de febrero de 2016

REFLEXIÓN EXPOSICIÓN"¿SE PUEDE COMPUTAR TODO?".



El otro día tuvimos una charla en mi instituto de manos del catedrático Luis María Abia Llera.

Nos habló acerca de conceptos que revolucionaron las matemáticas entonces, por ejemplo la máquina de Turing o las metamatemáticas y la teoría de conjuntos.

En sí la presentación estuvo interesante, con pequeñas anécdotas divertidas acerca de algún metamatemático que daba sus clases con ese lenguaje(matemático), con vídeos de explicaciones e incluso pequeñas máquina de Turing para descifrar.

En definitiva una exposición bien preparada, y bastante interesante.

Muchas gracias al catedrático por su tiempo.




Si no sabéis muy bien de que os estoy hablando, aquí os dejo enlaces a los diferentes temas expuestos y a la entrevista que realicé al ponente, y si después, tenéis alguna duda, por favor, dejádmela en los comentarios.

Gracias.




ENLACE MÁQUINA DE TURING

ENLACE METAMATEMÁTICAS

ENLACE ENTREVISTA AL CATEDRÁTICO


Podéis descargar una explicación (documento PDF) de la máquina universal de Turing elaborada por Alvy Ray Smith y que el ponente nos regaló a cada asistente (diseño del 2014) en el sitio web:
ENLACE

Y también buscar y enlazar algunas de las  recomendaciones que nos comentó el ponente:
· Libro: “Los lógicos” de Jesús Mosterín, Espasa-Forum.
· Documental: “La curiosa guerra de Alan Turing o cómo las Matemáticas derrotaron a Hilbert”
· Película: “The Imitation Game (Descifrando Enigma)”.
· Comic: “LOGICOMIX” (en español, editado por Sins Entido, 2011)
· Libro: B. J. Copelan, “The essential Turing”, Clarendon Press (2004)







FORMAS POLARES Y TRIGONOMÉTRICAS DE UN NÚMERO COMPLEJO(NÚMEROS COMPLEJOS)

FORMA POLAR DE UN NÚMERO COMPLEJO
El número complejo z=a+bi tiene un módulo m y un argumento &.
Por tanto podemos observar que:z=a+bi=m&.
Esta expresión m& es la forma polar o módulo argumental del número complejo.

FORMA TRIGONOMÉTRICA DE UN NÚMERO COMPLEJO
De la representación gráfica del número complejo z=a+bi=m& obtenemos:

cos&=a/m--->a=m·cos &.

sen&=b/m--->b=m·sen &.

De estas expresiones resulta:

z=a+bi=m cos&+m sen& i=m(cos&+i sen&).





Llamamos forma trigonométrica de un número complejo z a la expresión:
z=m(cos& + i sen&).


Si tenéis dudas dejádmelas en los comentarios, próximamente terminaré los números complejos, remataré la geometría vectorial y empezaré la geometría analítica, así que estad atentos.
Gracias.

jueves, 28 de enero de 2016

Entrevista al Catedrático del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid( Luis María Abia Llera)

Tenemos que realizar una entrevista al ponderado  Luis María Abia Llera, a continuación pondré las preguntas y esperemos que elijan mi entrevista de entre todas las que se presentan, para poder escribiros las respuestas.

PREGUNTAS:
Empecemos con preguntas mas personales,
1-¿EN QUÉ MOMENTO DECIDE QUE LAS MATEMÁTICAS VAN A SER SU MODO DE VIDA?

En los cursos de Bachillerato Superior de mis estudios de Secundaria no estuve más motivado por las Matemáticas que por otras disciplinas de Ciencias.

Mi percepción de las Matemáticas cambió sustancialmente en COU (Curso de Orientación Universitaria, previo al ingreso a la Universidad).

El empujón definitivo que me orientó a estudiar Matemáticas fue haberme clasificado entonces en el tercer puesto en la Olimpiada Matemática, lo que me permitía obtener una beca para la matricula de mis estudios.

 Ya los primeros cursos de la Licenciatura de Matemáticas me confirmaron en mi elección de carrera, ya que descubrí un mundo fascinante, diverso e inabarcable al que dedicar mis esfuerzos.

2-¿SE SIENTE DE ALGÚN MODO DISTINTO CUANDO ENTIENDE UN LENGUAJE(MATEMÁTICO) AL QUE NO TODO EL MUNDO PUEDE ACCEDER?¿QUÉ SIENTE?

No me considero muy diferente del experto en latín, en derecho, o en filosofía, etc., sobre todo cuando vive con pasión esas disciplinas.


En su ficha personal y de trabajo aparece una estancia postdoctoral de 2 meses en Universidad de Dundee (Scotland, UK),e incluso estancias en otros países como Italia.
3-DENTRO DE LA CIENCIA...¿ES FÁCIL COMUNICARSE USANDO LAS MATEMÁTICAS O NECESITAS UNA PROFUNDIDAD COMPLEJA EN EL IDIOMA CON EL QUE VAYAS A HABLAR?

El inglés es el idioma oficial de la Ciencia. 
Para comunicar matemáticas, y supongo que Física y cualquiera de las disciplinas de Ingeniería, el vocabulario de inglés no necesita ser tan amplio como en otras disciplinas de Humanidades.
 Además la comunidad científica es indulgente con las limitaciones de los que no tienen al inglés como primera lengua.
 Por tanto, en general, no es un problema la comunicación en Matemáticas.


Veo también que usted ha tenido bastantes congresos, conferencias o seminarios;
4-¿PIENSA QUE CIENCIAS COMO LAS MATEMÁTICAS O LA FÍSICA SON MÁS DIFÍCILES DE EXPLICAR EN UNA EXPOSICIÓN AUNQUE LA GENTE SEA ENTENDIDA DEL TEMA?

Cuando uno se dirige a un auditorio motivado por las líneas de investigación propias (porque comparte intereses con esas líneas de investigación) es relativamente fácil comunicar la relevancia del trabajo propio.
 Para auditorios expertos en otras Ramas de las Matemáticas, puede ser difícil transmitir los aspectos técnicos, aunque siempre debería ser posible transmitir la relevancia e interés de dichos resultados. 
No sé cómo se expone la investigación en otras disciplinas. Supongo que los problemas de una buena comunicación no son muy diferentes a los que tenemos los Matemáticos o los Físicos.


Vamos a dejar los temas personales y de opinión, al menos de momento, y vamos a centrarnos ahora en diferentes temas sobre las matemáticas.
Vamos a empezar a hablar de la máquina de Turing;
5-¿HABRÍA SIDO POSIBLE LLEGAR A LA COMPUTACIÓN ACTUAL SIN LOS BENEFICIOS DE ESTA MÁQUINA?¿POR QUÉ?

Es mi opinión un ordenador hubiera aparecido antes o después.
 Ya existían máquinas electromecánicas de cálculo cuando Turing abordó el problema de la computabilidad, y los procesos de automatización de cálculo eran ya una necesidad que tarde o temprano hubiera sido implementada.


6-¿QUÉ OTROS BENEFICIOS SE LE OCURREN QUE PUEDAN NACER A PARTIR DE BASES COMO LA MÁQUINA DE TURING?

Los actuales ordenadores, implementaciones como son de la Máquina Universal de Turing, han supuesto para la Matemática una auténtica revolución., desplazando la frontera de lo que es abordable mediante Matemáticas varios órdenes de magnitud mas allá de lo que se podía hacer a finales de la primera mitad del siglo pasado.
 Existen pruebas automáticas de teoremas, problemas que sólo se han podido abordar a partir de la disponibilidad de la potencia de cálculo, nuevas cuestiones matemáticas profundas que tienen su razón de ser en la computación automática, etc…


Hablemos de las metamatemáticas;
7-¿CREE QUE MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON LA FILOSOFÍA PUEDEN TRAER ALGÚN BENEFICIO A LA SOCIEDAD, SIN CONTAR EL ENTRETENIMIENTO?¿CUÁLES?¿POR QUÉ?

Frege, Russell y Gödel fueron lógicos aunque con formación matemática de base.
 Su interés en la lógica de las Matemáticas parte del convencimiento de que creían que podían reducir todas las Matemáticas a una construcción partiendo de primeros principios desde la Lógica. Naturalmente, Gödel probó lo inútil de tal percepción y dejó las Matemáticas en un nivel que deja abiertos muchos problemas y por tanto, que mantiene a la Matemática como una disciplina todavía viva.


No digo que no sea importante pero pienso que en vez de tratar nimiedades que en un principio no nos quitan el trabajar lo demás,¿por qué perder el tiempo estancado?

8-¿NACES CON UN DON PARA LAS MATEMÁTICAS, O CUALQUIERA PUEDE ENTENDERLO TODO CON UNA METODOLOGÍA CORRECTA?

Creo que influye más el ambiente que la genética en el desarrollo de capacidades matemáticas sobresalientes: Estos factores ambientales pueden ser la presencia de un profesor influyente, la satisfacción con un determinado tipo de destrezas que se acomodan a nuestro carácter, la reacción contra una forma determinada de hacer las cosas, etc…


Antes de terminar, me gustaría preguntarle una última cosa que seguro que puede servir a mucha gente;
9-¿QUÉ CONSEJO OFRECERÍAS A TODOS AQUELLOS QUE QUIEREN APRENDER MATEMÁTICAS Y LA SOCIEDAD O EL ENTORNO SE LO IMPIDE Y LES OBLIGA A ODIARLAS?

Las Matemáticas sólo motivarán, y en distintos grados, a parte de los alumnos de un curso.
 No todos tenemos que estar igualmente motivados por las Matemátias.
 Otra cosa es que hay determinadas matemáticas fundamentales que toda persona debe conocer, y ese es el objetivo de los programas y metodologías en Secundaria obligatoria. 
Corresponde a los recursos pedagógicos del profesor el conseguir al mismo tiempo interesar a los alumnos motivados y mantener un mínimo de interés de los que carecen de esa motivación: una tarea muy difícil y que requiere de buenos profesionales.



Esta entrevista aun no siendo muy larga, ofrece preguntas claras y que me interesa que responda, y espero que a los demás también.
Si eligen mi entrevista, agradecer al ponderado sus respuestas.

Gracias.


miércoles, 27 de enero de 2016

NÚMEROS COMPLEJOS(MÓDULO Y ARGUMENTO).

MÓDULO 


El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por m=|z|.
y vale;m= √a²+√b²

ARGUMENTO
El argumento del complejo z=a+bi es el ángulo que forma el semieje positivo real con el segmento OP, medido en sentido levógiro.Se representa por alfa=arg(z), es decir, tg alfa=b/a.

Próximamente subiré algunos ejercicios para que comprendáis mejor, si tenéis dudas, dejadlas en los comentarios.
Gracias.

martes, 26 de enero de 2016

METAMATEMÁTICA(MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA).

Matemáticas en la historia...
Hoy, las metamatemáticas.

¿QUÉ SON LAS METAMATEMÁTICAS?
La metamatemática es el estudio matemático de los fundamentos de las matemáticas.Pertenece a la filosofía de las matemáticas, es decir, la reflexión sobre qué es la verdad en matemáticas o si acaso se puede hablar de tal cosa.¿Qué límites podemos traspasar?

HISTORIA DE LAS METAMATEMÁTICAS.
Tiene una gran conmoción a finales del siglo XIX y principios del XX.
Se intenta diferenciar entre teoremas matemáticos de metateorías o falacias matemáticas sin explicación lógica.
En este momento surge lo que se llamó como:"crisis de los fundamentos", en el que aparecen contradicciones o paradojas mayoritariamente atacando las teorías de conjuntos de  Georg Cantor y Gottlob Frege.

PARADOJAS Y DEMOSTRACIONES.
Encontramos la paradoja de Richard y la demostración de Zermelo.


Estos temas abundan un poco más en la divagación y difícil entendimiento matemático por tanto prefiero no meterme de lleno, y simplemnete hablaros de ello un poco por encima, aún así si alguien quiero comentar algo, estaré encantado de leerlo en los comentarios.
Gracias.

MÁQUINA DE TURING.(MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA).

Matemáticas en la historia...
Hoy, la máquina de Turing.

¿Qué es la máquina de Turing?
La podemos definir como una máquina capaz de reconocer diferentes lenguajes, ya sean lenguajes regulares, lenguajes independientes de contexto, o lenguajes matemáticos como algoritmos o funciones, es decir, podría acercarse al ordenador actual que todos conocemos.
¿Cómo funciona?
La máquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cinta  en la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y escribe un nuevo valor, es decir, tu mueves el cabezal hacia la derecha o hacia la izquierda y escribes valores.

Hacia la derecha la cinta es infinita, pero hacia la izquierda nos encontramos con que es finita, por tanto cuidado si quieres escribir algo.

Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo cada celda de la cinta, borrando el símbolo anterior y escribiendo el nuevo símbolo y finalmente avanza a la izquierda o a la derecha.
Aquí vemos como el cabezal se va moviendo entre las celdas computerizando cada símbolo.

EJEMPLOS: Si la máquina se encuentra en el estado interno 0 y lee 1 en la cinta, entonces pasará al estado interno 1101 (13), escribirá 1 y se moverá hacia la izquierda un paso (la cinta se moverá hacia la derecha).
En el estado 42, si el símbolo visto es 0, escribe un 1; Si el símbolo visto es 1, cambia al estado 17; en el estado 17, si el símbolo visto es 0, escribe un 1 y cambia al estado 6.

TURING...
Turing fue un gran matemático y criptógrafo del siglo XX, si te interesa saber más sobre criptografía, te animo a que visites mi entrada sobre este tema.
Esta entrada actual  y la subida anteriormente están muy resumidas pero son fácilmente entendibles, aún así si quieres saber más te animo a que busques información sobre el tema en diversos lugares y lo compartas.


Si tenéis dudas no dudéis en dejármelas en los comentarios,
Gracias.


lunes, 25 de enero de 2016

VECTOR ORTOGONAL

Teniendo un vector, y otro también dado, que formen un ángulo de 90º, siendo perpendiculares.
Proposición:Si un vector dado es ortogonal a otro, ese otro será ortogonal al primero.Por tanto esos dos vectores son ortogonales.
RECUERDA:El plural en matemáticas lo usamos en situaciones simétricas, como la dada en esta proposición.


Entrada corta pero con información interesante.
Si tenéis dudas, podéis dejarmelas en los comentarios.
Gracias por seguir este blog.