Entrevista al Catedrático del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Valladolid( Luis María Abia Llera)

Tenemos que realizar una entrevista al ponderado  Luis María Abia Llera, a continuación pondré las preguntas y esperemos que elijan mi entrevista de entre todas las que se presentan, para poder escribiros las respuestas.

PREGUNTAS:

Empecemos con preguntas mas personales,

1-¿EN QUÉ MOMENTO DECIDE QUE LAS MATEMÁTICAS VAN A SER SU MODO DE VIDA?

En los cursos de Bachillerato Superior de mis estudios de Secundaria no estuve más motivado por las Matemáticas que por otras disciplinas de Ciencias.

Mi percepción de las Matemáticas cambió sustancialmente en COU (Curso de Orientación Universitaria, previo al ingreso a la Universidad).

El empujón definitivo que me orientó a estudiar Matemáticas fue haberme clasificado entonces en el tercer puesto en la Olimpiada Matemática, lo que me permitía obtener una beca para la matricula de mis estudios.

 Ya los primeros cursos de la Licenciatura de Matemáticas me confirmaron en mi elección de carrera, ya que descubrí un mundo fascinante, diverso e inabarcable al que dedicar mis esfuerzos.

2-¿SE SIENTE DE ALGÚN MODO DISTINTO CUANDO ENTIENDE UN LENGUAJE(MATEMÁTICO) AL QUE NO TODO EL MUNDO PUEDE ACCEDER?¿QUÉ SIENTE?

No me considero muy diferente del experto en latín, en derecho, o en filosofía, etc., sobre todo cuando vive con pasión esas disciplinas.

En su ficha personal y de trabajo aparece una estancia postdoctoral de 2 meses en Universidad de Dundee (Scotland, UK),e incluso estancias en otros países como Italia.

3-DENTRO DE LA CIENCIA...¿ES FÁCIL COMUNICARSE USANDO LAS MATEMÁTICAS O NECESITAS UNA PROFUNDIDAD COMPLEJA EN EL IDIOMA CON EL QUE VAYAS A HABLAR?

El inglés es el idioma oficial de la Ciencia. 

Para comunicar matemáticas, y supongo que Física y cualquiera de las disciplinas de Ingeniería, el vocabulario de inglés no necesita ser tan amplio como en otras disciplinas de Humanidades.

 Además la comunidad científica es indulgente con las limitaciones de los que no tienen al inglés como primera lengua.

 Por tanto, en general, no es un problema la comunicación en Matemáticas.

Veo también que usted ha tenido bastantes congresos, conferencias o seminarios;

4-¿PIENSA QUE CIENCIAS COMO LAS MATEMÁTICAS O LA FÍSICA SON MÁS DIFÍCILES DE EXPLICAR EN UNA EXPOSICIÓN AUNQUE LA GENTE SEA ENTENDIDA DEL TEMA?

Cuando uno se dirige a un auditorio motivado por las líneas de investigación propias (porque comparte intereses con esas líneas de investigación) es relativamente fácil comunicar la relevancia del trabajo propio.

 Para auditorios expertos en otras Ramas de las Matemáticas, puede ser difícil transmitir los aspectos técnicos, aunque siempre debería ser posible transmitir la relevancia e interés de dichos resultados. 

No sé cómo se expone la investigación en otras disciplinas. Supongo que los problemas de una buena comunicación no son muy diferentes a los que tenemos los Matemáticos o los Físicos.

Vamos a dejar los temas personales y de opinión, al menos de momento, y vamos a centrarnos ahora en diferentes temas sobre las matemáticas.

Vamos a empezar a hablar de la máquina de Turing;

5-¿HABRÍA SIDO POSIBLE LLEGAR A LA COMPUTACIÓN ACTUAL SIN LOS BENEFICIOS DE ESTA MÁQUINA?¿POR QUÉ?

Es mi opinión un ordenador hubiera aparecido antes o después.

 Ya existían máquinas electromecánicas de cálculo cuando Turing abordó el problema de la computabilidad, y los procesos de automatización de cálculo eran ya una necesidad que tarde o temprano hubiera sido implementada.

6-¿QUÉ OTROS BENEFICIOS SE LE OCURREN QUE PUEDAN NACER A PARTIR DE BASES COMO LA MÁQUINA DE TURING?

Los actuales ordenadores, implementaciones como son de la Máquina Universal de Turing, han supuesto para la Matemática una auténtica revolución., desplazando la frontera de lo que es abordable mediante Matemáticas varios órdenes de magnitud mas allá de lo que se podía hacer a finales de la primera mitad del siglo pasado.

 Existen pruebas automáticas de teoremas, problemas que sólo se han podido abordar a partir de la disponibilidad de la potencia de cálculo, nuevas cuestiones matemáticas profundas que tienen su razón de ser en la computación automática, etc…

Hablemos de las metamatemáticas;

7-¿CREE QUE MATEMÁTICAS RELACIONADAS CON LA FILOSOFÍA PUEDEN TRAER ALGÚN BENEFICIO A LA SOCIEDAD, SIN CONTAR EL ENTRETENIMIENTO?¿CUÁLES?¿POR QUÉ?

Frege, Russell y Gödel fueron lógicos aunque con formación matemática de base.

 Su interés en la lógica de las Matemáticas parte del convencimiento de que creían que podían reducir todas las Matemáticas a una construcción partiendo de primeros principios desde la Lógica. Naturalmente, Gödel probó lo inútil de tal percepción y dejó las Matemáticas en un nivel que deja abiertos muchos problemas y por tanto, que mantiene a la Matemática como una disciplina todavía viva.

No digo que no sea importante pero pienso que en vez de tratar nimiedades que en un principio no nos quitan el trabajar lo demás,¿por qué perder el tiempo estancado?

8-¿NACES CON UN DON PARA LAS MATEMÁTICAS, O CUALQUIERA PUEDE ENTENDERLO TODO CON UNA METODOLOGÍA CORRECTA?

Creo que influye más el ambiente que la genética en el desarrollo de capacidades matemáticas sobresalientes: Estos factores ambientales pueden ser la presencia de un profesor influyente, la satisfacción con un determinado tipo de destrezas que se acomodan a nuestro carácter, la reacción contra una forma determinada de hacer las cosas, etc…

Antes de terminar, me gustaría preguntarle una última cosa que seguro que puede servir a mucha gente;

9-¿QUÉ CONSEJO OFRECERÍAS A TODOS AQUELLOS QUE QUIEREN APRENDER MATEMÁTICAS Y LA SOCIEDAD O EL ENTORNO SE LO IMPIDE Y LES OBLIGA A ODIARLAS?

Las Matemáticas sólo motivarán, y en distintos grados, a parte de los alumnos de un curso.

 No todos tenemos que estar igualmente motivados por las Matemátias.

 Otra cosa es que hay determinadas matemáticas fundamentales que toda persona debe conocer, y ese es el objetivo de los programas y metodologías en Secundaria obligatoria. 

Corresponde a los recursos pedagógicos del profesor el conseguir al mismo tiempo interesar a los alumnos motivados y mantener un mínimo de interés de los que carecen de esa motivación: una tarea muy difícil y que requiere de buenos profesionales.

Esta entrevista aun no siendo muy larga, ofrece preguntas claras y que me interesa que responda, y espero que a los demás también.

Si eligen mi entrevista, agradecer al ponderado sus respuestas.

Gracias.

NÚMEROS COMPLEJOS(MÓDULO Y ARGUMENTO).

MÓDULO 


El módulo de un número complejo es el módulo del vector determinado por el origen de coordenadas y su afijo. Se designa por m=|z|.

y vale;m= √a²+√b²

ARGUMENTO

El argumento del complejo z=a+bi es el ángulo que forma el semieje positivo real con el segmento OP, medido en sentido levógiro.Se representa por alfa=arg(z), es decir, tg alfa=b/a.

Próximamente subiré algunos ejercicios para que comprendáis mejor, si tenéis dudas, dejadlas en los comentarios.

Gracias.

METAMATEMÁTICA(MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA).

Matemáticas en la historia...
Hoy, las metamatemáticas.

¿QUÉ SON LAS METAMATEMÁTICAS?
La metamatemática es el estudio matemático de los fundamentos de las matemáticas.Pertenece a la filosofía de las matemáticas, es decir, la reflexión sobre qué es la verdad en matemáticas o si acaso se puede hablar de tal cosa.¿Qué límites podemos traspasar?

HISTORIA DE LAS METAMATEMÁTICAS.

Tiene una gran conmoción a finales del siglo XIX y principios del XX.

Se intenta diferenciar entre teoremas matemáticos de metateorías o falacias matemáticas sin explicación lógica.

En este momento surge lo que se llamó como:"crisis de los fundamentos", en el que aparecen contradicciones o paradojas mayoritariamente atacando las teorías de conjuntos de  Georg Cantor y Gottlob Frege.

PARADOJAS Y DEMOSTRACIONES.

Encontramos la paradoja de Richard y la demostración de Zermelo.

Estos temas abundan un poco más en la divagación y difícil entendimiento matemático por tanto prefiero no meterme de lleno, y simplemnete hablaros de ello un poco por encima, aún así si alguien quiero comentar algo, estaré encantado de leerlo en los comentarios.

Gracias.

MÁQUINA DE TURING.(MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA).

Matemáticas en la historia...
Hoy, la máquina de Turing.

¿Qué es la máquina de Turing?
La podemos definir como una máquina capaz de reconocer diferentes lenguajes, ya sean lenguajes regulares, lenguajes independientes de contexto, o lenguajes matemáticos como algoritmos o funciones, es decir, podría acercarse al ordenador actual que todos conocemos.
¿Cómo funciona?
La máquina de Turing consta de un cabezal lector/escritor y una cinta  en la que el cabezal lee el contenido, borra el contenido anterior y escribe un nuevo valor, es decir, tu mueves el cabezal hacia la derecha o hacia la izquierda y escribes valores.

Hacia la derecha la cinta es infinita, pero hacia la izquierda nos encontramos con que es finita, por tanto cuidado si quieres escribir algo.

Su funcionamiento se basa en una función de transición, que recibe un estado inicial y una cadena de caracteres pertenecientes al alfabeto de entrada. Luego va leyendo cada celda de la cinta, borrando el símbolo anterior y escribiendo el nuevo símbolo y finalmente avanza a la izquierda o a la derecha.

Aquí vemos como el cabezal se va moviendo entre las celdas computerizando cada símbolo.

EJEMPLOS: Si la máquina se encuentra en el estado interno 0 y lee 1 en la cinta, entonces pasará al estado interno 1101 (13), escribirá 1 y se moverá hacia la izquierda un paso (la cinta se moverá hacia la derecha).
En el estado 42, si el símbolo visto es 0, escribe un 1; Si el símbolo visto es 1, cambia al estado 17; en el estado 17, si el símbolo visto es 0, escribe un 1 y cambia al estado 6.

TURING...

Turing fue un gran matemático y criptógrafo del siglo XX, si te interesa saber más sobre criptografía, te animo a que visites mi entrada sobre este tema.

ENLACE CRIPTOGRAFÍA

Esta entrada actual  y la subida anteriormente están muy resumidas pero son fácilmente entendibles, aún así si quieres saber más te animo a que busques información sobre el tema en diversos lugares y lo compartas.

Si tenéis dudas no dudéis en dejármelas en los comentarios,

Gracias.

VECTOR ORTOGONAL

Teniendo un vector, y otro también dado, que formen un ángulo de 90º, siendo perpendiculares.

Proposición:Si un vector dado es ortogonal a otro, ese otro será ortogonal al primero.Por tanto esos dos vectores son ortogonales.

RECUERDA:El plural en matemáticas lo usamos en situaciones simétricas, como la dada en esta proposición.

Entrada corta pero con información interesante.

Si tenéis dudas, podéis dejarmelas en los comentarios.

Gracias por seguir este blog.

SISTEMA LIBRE DE VECTORES.

Un sistema de vectores es un subconjunto en el cual se cumplen dos condiciones que no se cumplirían en otros subconjuntos:Los vectores se pueden repetir y a dichos vectores se les puede cambiar el orden.

Un sistema libre de vectores es aquel en el que el vector nulo se puede expresar como combinación lineal de dichos vectores con escalares.

Primero, expresemos el vector nulo como combinación lineal de cada uno de los sistemas(distinta dirección).
U->1,U->2             0->=0·U->1+0·U->2                 SISTEMA LIBRE.
U->2,U->1             0->=0·U->2+0·U->1                 SISTEMA LIBRE.
U->1,U->1,U->2   0->=0·U->1+0·U->1+0·U->2     SISTEMA LIGADO.
U->1                      0->=0·U->1                               SISTEMA LIBRE.
U->1,U->1            0->=0·U->1+0·U->1                 SISTEMA LIGADO.

Debemos saber que si un sistema es libre, y le quito un vector, sigue siendo libre.
También, que si los sistemas libres son de un solo vector, siempre son libres, salvo que el vector sea nulo.
De hecho si hay un solo vector nulo, el sistema siempre va a ser ligado.


Estos días empezaré a comentaros más cosas sobre los vectores que tengo guardadas, espero que este tema os guste, y si tenéis dudas, dejádmelas en los comentarios, gracias.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA(COCIENTE).

La división de números complejos se efectúa multiplicando numerador y denominador por el comlejo conjugado del denominador.

(a+bi)/(c+di)=((a+bi)(c+di))/((c+di)(c-di)=((ac+bd)+(bc-ad)i)/(c²+d²)=(ac+bd)/(c²+d²)+((bc-ad)/(c²+d²))i.


Ejemplo:(19-4i)/(2-5i)=((19-4i)(2+5i))/((2-5i)(2+5i))=(38-20i²-8i+95i)/(4+25i)=58/29+(87/29)i=2+3i.

Podéis dejarme en los comentarios vuestras dudas, gracias.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA(PRODUCTO)

EL producto de números complejos se realiza como si fueran números reales, y teniendo en cuenta que i²=-1.

(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

Ejercicio:Halla el valor de x para que (2-5i)(3+xi) sea imaginario puro.

Efectuando el producto, obtenemos el número complejo (6+5x)+(2x-15)i.

Si queremos que sea imaginario, su parte real debe ser 0, así que; 6+5x=0, x=6/5.

Si tenéis dudas, escribídmelas en los comentarios.

Gracias.

OPERACIONES CON VECTORES LIBRES

SUMA DE VECTORES LIBRES

Para sumar dos vectores libres es necesario juntarlos, dado que eso mismo es una suma, pero un propio vector no podemos moverlo, así que tomamos una referencia de ese vector y lo unimos al otro, de tal manera que el extremo de uno coincida con el origen del otro; a partir de ahí trazamos una recta que una los extremos sueltos formando un triángulo, esa recta que dibujemos será la suma de los dos vectores.

Vectores v-> y w->

Unámoslos como he mencionado antes.

Unión del extremo de un vector y el origen del otro

Tracemos la recta que una los extremos sobrantes.

Y esa recta correspondería a la suma de los dos vectores.

v->+w->=(a+a', b+b'), sabiendo que a y b son sus extremos.
Las propiedades de la suma serían:
-Posee un resultado único, es decir, es una operación bien definida.
-Propiedad conmutativa de la suma.

Hay aparte otra regla en la suma, denominada regla del paralelogramo, en el que, se toman como representantes dos vectores con el mismo origen y se trazan rectas paralelas a los vectores obteniéndose un paralelogramo cuya diagonal coincidiría con la suma de los vectores.
Debes además contar con que no todos los vectores sirven en esta regla, aquellos con el mismo sentido no los podemos utilizar aquí.

Mañana empezaré con el producto.

Muchas gracias por todo, y no dudéis en dejarme vuestras dudas en los comentarios.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS EN FORMA BINÓMICA(SUMA Y RESTA).

Estas operaciones con números complejos son análogas a las ya realizadas con los números reales, únicamente debemos tener presente que en alguna de ellas i²=-1.
SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Esta operación se efectúa sumando las partes reales y las partes imaginarias entre sí:
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
Ejemplo:(5+2i)+(-3+i)=(5+(-3))+(2+1)i=2+3i.
RESTA DE NÚMEROS COMPLEJOS
Esta operación se efectúa restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí:
(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
Ejemplo:(6-5i)-(2-3i)=(6-2)+(-5-(-3))i=4-2i.


Mañana explicaré el producto y cociente cuya dificultad de comprensión es mayor.
Si tenéis dudas, por favor dejádmelas en los comentarios.
Gracias.

GEOMETRÍA VECTORIAL.(LOS VECTORES).

Antes de empezar a explicar alguna cosa interesante sobre este tema, hablemos un poco sobre la geometría en un plano.
¿Qué tipos de geometría podemos encontrar?
3 TIPOS.
¿Cuáles son?
1º tipo:Geometría clásica o euclida;sería la típica geometría que aprendemos en cursos inferiores en las escuelas y que podría comprender todos los teoremas, teorías, e incluso, la trigonometría.
2º tipo:Geometría vectorial;tipo de geometría que se encarga de trabajar con vectores.
3º tipo:Geometría analítica;geometría más compleja que usa como herramienta la geometría vectoril.
VECTORES,¿Qué tipo de vectores hay?
2 tipos, el vector fijo y el vector libre.
Los elementos de un vector son tres:-La dirección o recta que lo contiene.
-Sentido u orientación de la recta.
- Módulo o longitud del segmento correspondiente.
VECTOR FIJO
Un vector fijo es una pareja ordenada de puntos en el plano, tal que A no sea B, es decir que no correspondan los dos puntos al mismo lugar del espacio.
Si ocurriese que los dos puntos son el mismo, se le denominaría vector nulo, y su módulo sería nulo, aún así seguiría siendo un vector.
VECTOR LIBRE(V2)
Un vector libre es aquel que posee una relación de equipolencia a otro vector, es decir, si la direccion es la misma, el sentido es el mismo, y el módulo también es el mismo.Por decirlo de alguna manera y fácilmente entendible, un vector libre es aquel vector con capacidad para transcribirse en otro lugar del plano con las misas características que el vector original.


Por ejemplo en este imagen, AB se diriá equipolente de cualquier otro vector ahí dibujado.
¿Qué propiedades tendrían estas relaciones?
-Reflexiva, un vector es igual que sí mismo.
-Simétrica, si una parte del vector es igual que otra, la otra será igual que esa primera.
-Transitiva, si un vector es equipolente de un segudno, y ese segundo de otro tercero, el primero es equipolente al tercero.(Esto no quiere decir que los tres sean equipolentes entre sí, lo es uno de otro únicamente).
Estas tres propiedades juntas forman una relación de equivalencia.
Si tenéis dudas de esto, planteaos en vuestra casa relaciones que no tengan porque ser con vectores, por ejemplo, alturas de familiares o números mayores que otros.
Técnicamente no podemos dibujar un vector libre, sólo las representaciones de ese vector libre como vectores fijos.

Espero que esta clase os haya servido, próximamente empezaré a utilizar herramienta como geogebra para que lo veáis mejor, pero de momento como teoría espero que esto os sirva.
Si tenéis alguna duda dejadmela en los comentarios, muchas gracias.

NÚMEROS COMPLEJOS(PARTE 2)

Igualdad en números complejos:
Dos números complejos son iguales si las partes reales e imaginarias son iguales entre sí.
Ejemplo: a+bi=a'+b'i<-->a=a' y b=b'.
Números complejos opuestos:
Para un número complejo z=a+bi, llamamos opuesto al número complejo z a;-z=-a´bi.

Ejemplo:4+7i------>-4-7i.       2-i------->-2+i.

Número complejos conjugados:

Para un número complejo tal que:z=a+bi, llamamos conjugado de z al número complejo z=a-bi.

Es decir, tendrían opuesta la parte imaginaria.

Ejemplo:3+5i------>3-5i.         2-i-------->2+i.

Mañana empezaremos con las operaciones con los números complejos, gracias por vuestra atención.

RESOLUCIÓN PROBLEMA DE LAS MONEDAS(JUEGO MATEMÁTICO)

Hace unos días os deje un problema que rezaba lo siguiente:
"Si dos monedas suman 15 céntimos y una de ellas no es de 5 céntimos, ¿de qué monedas se trata?"

Pues bien, después de que me dijeséis algunas soluciones, os voy a mostrar la auténtica.

El problema dice que una moneda no es de 5 céntimos, pero no dice en ningún momento que la otra no pueda ser de 5 céntimos, por tanto aunque a priori os pueda parecer un problema con trampa, no es más que simple deducción y lógica, una es de 10 y la otra de 5 céntimos.

Gracias.

NÚMEROS COMPLEJOS

x² =-1 en R, (R significa dentro de los números reales).

x=√-1

No hay solución posible para esta ecuación, ¿no?

Pues sí que la hay, dentro de los números reales no existiría una solución para dicha ecuación, pero si ampliamos nuestro espectro numérico a otra clase de números denominados, números complejos, encontraremos la solución a esta ecuación.

Vamos a definir √-1=i, por tanto i²=-1.

Todo número complejo es de la forma a+b√-1=a+bi, expresión a la que denominamos forma binómica.

Los números a y b, que serían los reales, los denominamos parte o componente real y parte o componente imaginaria, respectivamente, del número complejo.

Este tema de las matemáticas es llamado a ser complejo, así que, poco a poco iréis viendo entradas subidas con el mayor detalle posible. 

 Lamento la ausencia de entradas de los últimos días debido a problemas técnicos.

Podéis dejarme en los comentarios vuestras dudas, gracias.

ESTA TIERRA ES MÍA(REFLEXIÓN SOBRE LA PELÍCULA Y CRIPTOGRAFÍA)

El otro día, nuestro profesor de matemáticas nos puso una película en clase (Esta tierra es mía).
Antes de plantearnos reflexiones o aspectos de la misma, os haré un resumen.

La película trata de la invasión alemana en una ciudad europea cualquiera durante la segunda guerra mundial. El film contiene las peripecias de algunos personajes y su convivencia con los invasores.
¿Qué punto importante sacamos de esta película?Sobre todo el discurso final que plantea uno de los protagonistas, habla de libertad, valores y demás aspectos vistos en pueblos vencidos o actualmente en los libros de filosofía.

Aprovechando este tema de la segunda guerra mundial, y puesto que no me veo capacitado para opinar de moralidad o valores, os explicaré algunos de los usos más interesantes de las matemáticas en este periodo de guerras.

Hablemos de criptografía:
La criptografía se ocupa de las técnicas de cifrado o codificado destinadas a alterar las representaciones lingüísticas de ciertos mensajes con el fin de hacerlos ininteligibles a receptores no autorizados.Es decir, su misión principal era la confidencialidad.

Como ya conoceréis de haber visto películas o haber leído libros, este método consistía en alterar el mensaje, y se podía hacer de diferentes maneras y con distintas plantillas las cuales sólo resolvían unos determinados patrones.

.neneiverp sol soineg sol ,samelborp nevleuser selautceletni soL

¿Qué tal si pruebas a leer esta frase al revés?

Esto es la criptografía señores, lógicamente los mensajes enviados tenían una dificultad exageradamente mayor, ahí es donde voy a entrar ahora, ¿qué fórmulas o métodos utilizaban para criptografiar sus mensajes?

Algunas de las primeras máquinas cifradoras o ‘ utilizadas para codificar estas notas fueron construidas a finales del siglo XIX.

 Cada carácter o letra transmitida se hacía con cinco pulsos eléctricos, de la misma longitud y con polaridad positiva o negativa, esto daba 32 combinaciones posibles por cada carácter. 

A lo que había que añadir la existencia de otra tecla extra (a modo de mayúsculas) para añadir un estado o variación nueva a cada pulso.

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Una máquina de cifrado especialmente famosa fue la llamada:Enigma; que por su ligero peso y sencillez era fácilmente transportable al corazón de las líneas enemigas.

La máquina Enigma era un dispositivo electromecánico, lo que significa que usaba una combinación de partes mecánicas y eléctricas. 

El mecanismo estaba constituido fundamentalmente por un teclado similar al de las máquinas de escribir cuyas teclas eran interruptores eléctricos, un engranaje mecánico y un panel de luces con las letras del alfabeto.

Pero también había otras como la T52; El funcionamiento de la serie T52 era muy sencillo. Se fabricaban dos cintas perforadas e idénticas llamadas cintas clave por tener el código principal para el emisor y receptor.

 Luego cada una se pegaba en un bucle infinito de unos 1000 caracteres para servir como llave maestra en la codificación. Cuando había transmisión del mensaje, el emisor y receptor acordaban la posición idéntica de la cinta clave en el rodillo maestro para codificar y descodificar con movimientos de desplazamiento los mensajes en el resto de los diez rodillos. 

Podía ser conectado directamente con el receptor con lo que los mensajes eran transmitidos y descodificados en tiempo real dificultando la interceptación enemiga.

Por supuesto ha habido mensajes y máquinas para descifrar los mismos en diferentes épocas y de diferentes maneras.

Espero que os haya gustado esta reflexión y exposición, y recordad que si tenéis alguna duda, podéis dejármelo en los comentarios.

Gracias.

PROBLEMA DE LAS MONEDAS(JUEGO MATEMÁTICO)

Si echabais de menos estos problemas de lógica y matemáticas tan interesantes, aquí os dejo el siguiente:

"Si dos monedas suman 15 céntimos y una de ellas no es de 5 céntimos, ¿de qué monedas se trata?"


Como siempre, ponedme la solución y principalmente el procedimiento del problema en los comentarios.
Gracias.

EXAMEN PARA CASA.

Os adjunto los enlaces de varias entradas referidas a ejercicios de trigonometría, son problemas cuya resolución podéis intentar realizar en casa, seguro que os resultarán útiles para vuestros exámenes o aprendizajes.

EJERCICIO 1
EJERCICIO 2
EJERCICIO 3
EJERCICIO 4    

Estos ejercicios debían ser resueltos en parejas, os pongo aquí también el enlace del blog de la persona con la que me ha tocado trabajar, y os insto a que le echéis un vistazo, sube buen contenido matemático.
BLOG DE ANA GARCÍA

Gracias, recordad que ante cualquier duda podéis ponérmelo en los comentarios.

EJERCICIO DE EXAMEN(TRIÁNGULOS Y PENTÁGONOS)

Resuelve el triángulo DEN sabiendo que tienes un pentágono regular, M es el punto medio del radio, en el eje OX, de la circunferencia circunscrita a dicho pentágono y que tomamos como unidad de medida, N es un punto en el eje OX tal que DM = NM. 

Empezamos suponiendo que el radio de la circunferencia vale 7, con esto quiero decir que podemos utilizar la medida que queramos, dad que el problema no nos ofrece ninguna, yo dado que al hacerlo en geogebra me ha dado esto, la dejo así.

Necesitamos hallar DM, dado que es igual a NM y nos permitirá depués hallar el resto.
Utilicemos el teorema de Pitágoras:DM²=3,5²+7²    DM=7,82.

Hallemos ahora el lado DN, que nos permitirá encontrar lo que buscamos.
DN²=4,32²+7²     DN=8,22.

Visualiamos un triángulo que sea DEO, para calcular ED.Sabemos que DO es 7 y que EO es el radio,así que usaremos el teorema del coseno:ED²=7²+7²-2·7·7·cos c.
El coseno de c es 72º,¿cómo lo sabemos?, amigo, aquí entra en juego la magia de las matemáticas.
Visualiza el triángulo DNO, si te das cuenta, todo el pentágono está formado por 5 de estos triángulos, en los que dos de sus lados son los radios de la circunferencia, así que dividimos 360º(de la circunferencia entre los 5 trángulos), 72º.
Así que hallamos ED y nos da 12,25.

Hallemos el ángulo D del triángulo DEO, usaremos ahora el teorema de los senos:
7/senD=12,25/sen72º--------->D=54º.
Calculamos el ángulo que forma D en el DNO:cosD=7/4,32=0,89.----->34º.
54º-34º=20º.

Nos damos cuenta de que ese triángulo es isósceles por tanto sus dos ángulos medirán lo mismo.
180º-20º=160º------>160º/2=80º.

Sólo queda hallar EN:Usemos otra vez el teorema de los senos;
12,25/sen80º=x/sen20º------->3,15.

Gracias, si tenéis dudas podéis dejarmelo en los comentarios.

EJERCICIO DE EXAMEN(TRIÁNGULOS)

Elabora una construcción con GEOGEBRA que permita ver dicha evolución.


Demuestra, utilizando el teorema de Tales, que el triángulo MPR es isósceles.


Como el segmento AB se desliza por la semicircunferencia, el triángulo MPR varía, demuestra que cualquiera de esos triángulos MPR son semejantes

Demostramos la evolución con GEOGEBRA.

Demostramos que es isósceles mediante Tales.

Por supuesto que los demás triángulos son semejantes, ya que, si aumentamos o disminuimos su altura, el área también aumenta o disminuye por las propiedades de este triángulo.