Preparando ese trabajo sobre la historia de las matemáticas que os he comentado en la entrada anterior, me he encontrado con el considerado primer matemático de la historia.
Os voy a adelantar un poco del trabajo porque este matemático realizó progresos muy interesantes para las matemáticas posteriores.
TALES DE MILETO
NOTA:Los datos biográficos de Tales de Mileto son una mezcla de opiniones, hechos atribuidos a su persona, y citas con mayor o menor grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores, reinterpretados y expuestos a la luz de la mentalidad del narrador, por lo que no tengo la certeza absoluta de que todo lo dicho a continuación sea cierto.
¿Quién fue Tales de Mileto?
Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego.
Fue el iniciador de la Escuela de Mileto a la que pertenecieron también Anaximandro (su discípulo) yAnaxímenes (discípulo del anterior).
Fue uno de los siete sabios de la antigua Grecia y el primero en enunciar resultados generales referidos a los objetos matemáticos.
Nacimiento
Tales nació en la ciudad de Mileto 624 a. C., una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor cerca de la desembocadura del río Menderes.
Era hijo de Euxamias y de Cleobulinas y quizás tuvo ascendencia fenicia.
Vida de Tales de Mileto
Es probable que Tales visitara Egipto en alguna etapa de su vida, y allí podría, por un lado, haber recibido enseñanzas de los sacerdotes, y por otro, las enseñanzas que los egipcios habían desarrollado a un nivel práctico con el fin de medir y delimitar las parcelas de tierra cuyos límites solían borrarse con las continuas crecidas del río Nilo.
De hecho una de las leyendas y/o anecdotas de su vida fue el descubrimeinto de la longitud de la pirámide de Keops "jugando" con las sombras y de la cual aparecería su famoso "Teorema de Tales".
Otra de las anécdotas que de Tales se cuentan, dice que logró desviar el río Halys para que fuera cruzado por el ejército de Creso (modernos especialistas no descartan por completo su veracidad).
Aristóteles, por su parte, cuenta cómo una vez , habiéndosele reprochado su pobreza y su falta de preocupación por los asuntos materiales, y luego de haber previsto, gracias a sus conocimientos astronómicos, que habría una próspera cosecha de aceitunas la siguiente temporada, compró durante el invierno todas las prensas de aceite de Mileto y Quíos y las alquiló al llegar la época de la recolección, acumulando una gran fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean, pero que su ambición es bien distinta.
Quizás la anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto: que predijo a los jonios el año en que sucedería un eclipse solar hacia el año 585 a. C. El eclipse ocurrió, en efecto, en medio de una batalla, lo que llevó a los contendientes a detenerse y a avanzar un acuerdo de paz, por temor de que el evento fuera una advertencia divina.
También es muy conocido lo que cuenta Platón: que, al caer Tales en un pozo mientras miraba el movimiento de las estrellas, una campesina tracia se reía mientras le decía:"No ves lo que está a tus pies y quieres conocer lo que ocurre en el cielo".
A lo que el filósofo se excusaba diciendo "Que tenía ansias de conocer las cosas del cielo pero que lo que estaba justo a sus pies se le escapaba".
Muerte de Tales de Mileto
Apolodoro, en su Cronología, afirma que murió a la edad de setenta y ocho años
Sosícrates, que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de noventa años.
Actualmente se acepta que murió cerca del año 546 a. C.
Aportación a las matemáticas de Tales de Mileto
Tales no se ocupó tanto de los números como de las figuras geométricas.
CONSIDERACIÓN DEL ÁNGULO COMO UN ENTE MATEMÁTICO:Tales afirmó que los ángulos opuestos por el vértice formado por dos rectas que se cortan, son iguales.
RELACIÓN ENTRE CÍRCULOS Y TRIÁNGULOS:Tales demostró que a cada triángulo le puede corresponder un círculo; el círculo circunscrito, aquel cuya circunferencia pasa por los tres vértices.
Es decir que para tres puntos del plano no alineados(sino sería una recta), podemos definir no solo un triángulo,que es evidente, sino también un círculo, que no es tan evidente.
RELACIONES ENTRE LONGITUDES Y ÁNGULOS:Tales demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos:a lados iguales, ángulos iguales.
DIÁMETRO DEL CÍRCULO:Tales consiguió descubrir como dividir el círculo en dos partes iguales.
Necesariamente la recta que lo dividiese debía pasar por el diámetro, de ahí que toda recta que pasa por el centro de un círculo lo corta en dos partes iguales.
Gracias a este descubrimiento y su ambición por verdades absolutas se le puede considerar como el primer matemático, pero de esto hablaremos más adelante.
TEOREMA DE TALES:Tales ideó un teorema de proporcionalidad de segmentos, en el cual, un sistema de paralelas:AA', BB', CC', cortadas por dos secantes:D y D', determinan segmentos proporcionales.
Es decir, el cociente entre las longitudes de los segmentos AB y AC es igual al cociente entre las longitudes de A'B' y A'C'.
Ahora os voy a contar una curiosidad sobre Tales, y la aplicación que le dio a este teorema:
“Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, sino que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo.
Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: ‘Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.’
El sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: ‘Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón.”
Tales explica como la relación entre su sombra y su altura corresponderan a la relación entre la sombra de la pirámide y su correspondiente altura.
Así, Tales únicamente debe realizar una circunferencia en la que el radio sea la altura de un bastón y posteriormente colocarlo en el centro, de esta manera, cuando la sombra toque la circunferencia, la sombra de la piramide de Keops corresponderá a su altura.
El problema es que la pirámide de Keops se ensancha desde su vértice hasta la base en la que reposa, la altura de la pirámide solo corresponde con su eje, el cual pasa exactamente por el centro de la misma, es decir, la sombra de dicho eje, en un momento determinado, corresponderá a su altura, pero habrá una parte de la sombra inaccesible, aquí se planteó un problema para Tales.
¿Cómo lo resolvió Tales?
Se dio cuenta de que solo podía medir con precisión en el momento en que los rayos fuesen exactamente perpendiculares al lado de la base, es decir, la parte oculta era igual a la mitad del lado.
Así la altura de la pirámide era igual a la longitud de la sombra más la mitad del lado.
Ahora que ya tenía esa información, simplemente utilizó su teorema para calcular la altura de la pirámide.
La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.
De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.
En nuestro caso, se cumple que:
Supongamos ahora que a una hora determinada del día, la sombra de la pirámide medía 280 metros, la sombra del bastón medía 2,87 metros y dicho bastón era de 1,5 metros. Según lo que hemos visto antes, tendríamos que:
De donde obtenemos:
Que es el valor aproximado que tenía la pirámide de Keops en la antigüedad (actualmente 136,86 m).
El método de Tales tiene una enorme utilidad, puesto que lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto por muy grande que sea.
Pensamiento filosófico de Tales de Mileto
La explicación universal y racional que sostuvo Tales fue que el agua es origen de todas las cosas que existen, el elemento primero.
En cuanto al alma, la considera como dadora de vida, movimiento y divina. Como en la época en la que vive, todavía no se diferenciaba entre seres vivientes y no vivientes.
Tales atribuye vida al agua, porque como el agua se mueve sola (véanse los mares o los ríos), esta debe tener alma, puesto que el alma es lo que hace moverse las cosas.
Y también es divina (está llena de dioses) porque el alma es divina para él. “Así por lo tanto, el agua para Tales es, el origen de todo, está llena de dioses y tiene vida propia”.
Y de manera parecida que con el agua, razona para con las piedras imán. Como estas se mueven solas, piensa que están vivas, o que “hay algo vivo en ellas”.
Tales sostenía que la tierra sobre la que pisamos es una especie de isla que “flota” sobre el agua de forma parecida a un leño y por ello la tierra a veces tiembla al, como él decía no estar sostenida sobre unas bases fijas sino que está flotando sobre el agua, eso la hace tambalearse.
Espero que os haya parecido interesante, pronto habrá más matemáticos y teoremas que expondré en mi blog, estad atentos.
Gracias.
Os voy a adelantar un poco del trabajo porque este matemático realizó progresos muy interesantes para las matemáticas posteriores.
TALES DE MILETO
NOTA:Los datos biográficos de Tales de Mileto son una mezcla de opiniones, hechos atribuidos a su persona, y citas con mayor o menor grado de verosimilitud, recogidas de diversos autores de épocas bastante posteriores, reinterpretados y expuestos a la luz de la mentalidad del narrador, por lo que no tengo la certeza absoluta de que todo lo dicho a continuación sea cierto.
¿Quién fue Tales de Mileto?
Tales de Mileto fue un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego.
Fue el iniciador de la Escuela de Mileto a la que pertenecieron también Anaximandro (su discípulo) yAnaxímenes (discípulo del anterior).
Fue uno de los siete sabios de la antigua Grecia y el primero en enunciar resultados generales referidos a los objetos matemáticos.
Nacimiento
Tales nació en la ciudad de Mileto 624 a. C., una antigua ciudad en la costa occidental de Asia Menor cerca de la desembocadura del río Menderes.
Era hijo de Euxamias y de Cleobulinas y quizás tuvo ascendencia fenicia.
Vida de Tales de Mileto
Es probable que Tales visitara Egipto en alguna etapa de su vida, y allí podría, por un lado, haber recibido enseñanzas de los sacerdotes, y por otro, las enseñanzas que los egipcios habían desarrollado a un nivel práctico con el fin de medir y delimitar las parcelas de tierra cuyos límites solían borrarse con las continuas crecidas del río Nilo.
De hecho una de las leyendas y/o anecdotas de su vida fue el descubrimeinto de la longitud de la pirámide de Keops "jugando" con las sombras y de la cual aparecería su famoso "Teorema de Tales".
Otra de las anécdotas que de Tales se cuentan, dice que logró desviar el río Halys para que fuera cruzado por el ejército de Creso (modernos especialistas no descartan por completo su veracidad).
Aristóteles, por su parte, cuenta cómo una vez , habiéndosele reprochado su pobreza y su falta de preocupación por los asuntos materiales, y luego de haber previsto, gracias a sus conocimientos astronómicos, que habría una próspera cosecha de aceitunas la siguiente temporada, compró durante el invierno todas las prensas de aceite de Mileto y Quíos y las alquiló al llegar la época de la recolección, acumulando una gran fortuna y mostrando así que los filósofos pueden ser ricos si lo desean, pero que su ambición es bien distinta.
Quizás la anécdota más conocida de Tales es aquella que nos refiere Heródoto: que predijo a los jonios el año en que sucedería un eclipse solar hacia el año 585 a. C. El eclipse ocurrió, en efecto, en medio de una batalla, lo que llevó a los contendientes a detenerse y a avanzar un acuerdo de paz, por temor de que el evento fuera una advertencia divina.
También es muy conocido lo que cuenta Platón: que, al caer Tales en un pozo mientras miraba el movimiento de las estrellas, una campesina tracia se reía mientras le decía:"No ves lo que está a tus pies y quieres conocer lo que ocurre en el cielo".
A lo que el filósofo se excusaba diciendo "Que tenía ansias de conocer las cosas del cielo pero que lo que estaba justo a sus pies se le escapaba".
Muerte de Tales de Mileto
Apolodoro, en su Cronología, afirma que murió a la edad de setenta y ocho años
Sosícrates, que murió en la olimpiada LVIII, a la edad de noventa años.
Actualmente se acepta que murió cerca del año 546 a. C.
Aportación a las matemáticas de Tales de Mileto
Tales no se ocupó tanto de los números como de las figuras geométricas.
CONSIDERACIÓN DEL ÁNGULO COMO UN ENTE MATEMÁTICO:Tales afirmó que los ángulos opuestos por el vértice formado por dos rectas que se cortan, son iguales.
RELACIÓN ENTRE CÍRCULOS Y TRIÁNGULOS:Tales demostró que a cada triángulo le puede corresponder un círculo; el círculo circunscrito, aquel cuya circunferencia pasa por los tres vértices.
Es decir que para tres puntos del plano no alineados(sino sería una recta), podemos definir no solo un triángulo,que es evidente, sino también un círculo, que no es tan evidente.
RELACIONES ENTRE LONGITUDES Y ÁNGULOS:Tales demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos:a lados iguales, ángulos iguales.
DIÁMETRO DEL CÍRCULO:Tales consiguió descubrir como dividir el círculo en dos partes iguales.
Necesariamente la recta que lo dividiese debía pasar por el diámetro, de ahí que toda recta que pasa por el centro de un círculo lo corta en dos partes iguales.
Gracias a este descubrimiento y su ambición por verdades absolutas se le puede considerar como el primer matemático, pero de esto hablaremos más adelante.
TEOREMA DE TALES:Tales ideó un teorema de proporcionalidad de segmentos, en el cual, un sistema de paralelas:AA', BB', CC', cortadas por dos secantes:D y D', determinan segmentos proporcionales.
Es decir, el cociente entre las longitudes de los segmentos AB y AC es igual al cociente entre las longitudes de A'B' y A'C'.
Ahora os voy a contar una curiosidad sobre Tales, y la aplicación que le dio a este teorema:
“Un sacerdote egipcio le pregunta sonriendo cuál puede ser la altura de la pirámide del rey Khufu (la pirámide de Keops). Tales reflexiona y a continuación contesta que no se conforma con calcularla a ojo, sino que la medirá sin ayuda de ningún instrumento. Se echa sobre la arena y determina la longitud de su propio cuerpo.
Los sacerdotes le preguntan qué es lo que está pensando, y Tales les explica: ‘Me pondré simplemente en un extremo de esta línea, que mide la longitud de mi cuerpo, y esperaré hasta que mi sombra sea igual de larga. En ese instante , la sombra de la pirámide de vuestro Khufu también ha de medir tantos pasos como la altura de la pirámide.’
El sacerdote, desorientado por la extrema sencillez de la solución, se pregunta si acaso no hay algún error, algún sofisma, Tales añade: ‘Pero si queréis que os mida esa altura, a cualquier hora, clavaré en la arena mi bastón.”
Tales explica como la relación entre su sombra y su altura corresponderan a la relación entre la sombra de la pirámide y su correspondiente altura.
Así, Tales únicamente debe realizar una circunferencia en la que el radio sea la altura de un bastón y posteriormente colocarlo en el centro, de esta manera, cuando la sombra toque la circunferencia, la sombra de la piramide de Keops corresponderá a su altura.
El problema es que la pirámide de Keops se ensancha desde su vértice hasta la base en la que reposa, la altura de la pirámide solo corresponde con su eje, el cual pasa exactamente por el centro de la misma, es decir, la sombra de dicho eje, en un momento determinado, corresponderá a su altura, pero habrá una parte de la sombra inaccesible, aquí se planteó un problema para Tales.
¿Cómo lo resolvió Tales?
Se dio cuenta de que solo podía medir con precisión en el momento en que los rayos fuesen exactamente perpendiculares al lado de la base, es decir, la parte oculta era igual a la mitad del lado.
Así la altura de la pirámide era igual a la longitud de la sombra más la mitad del lado.
Ahora que ya tenía esa información, simplemente utilizó su teorema para calcular la altura de la pirámide.
La sombra es la región donde no dan los rayos del sol. Se supone que los rayos que inciden en la pirámide y en el bastón son paralelos (consecuencia de la gran distancia que separa al Sol de la Tierra) y el bastón está clavado perpendicularmente al suelo.
De esta forma, los ángulos de los dos triángulos que observamos en la figura son iguales entre sí y, por tanto, dichos triángulos son semejantes. En dos triángulos semejantes, se cumple que sus lados homólogos son proporcionales.
En nuestro caso, se cumple que:
Supongamos ahora que a una hora determinada del día, la sombra de la pirámide medía 280 metros, la sombra del bastón medía 2,87 metros y dicho bastón era de 1,5 metros. Según lo que hemos visto antes, tendríamos que:
De donde obtenemos:
Que es el valor aproximado que tenía la pirámide de Keops en la antigüedad (actualmente 136,86 m).
El método de Tales tiene una enorme utilidad, puesto que lo podemos emplear para averiguar la altura de cualquier objeto por muy grande que sea.
Pensamiento filosófico de Tales de Mileto
La explicación universal y racional que sostuvo Tales fue que el agua es origen de todas las cosas que existen, el elemento primero.
En cuanto al alma, la considera como dadora de vida, movimiento y divina. Como en la época en la que vive, todavía no se diferenciaba entre seres vivientes y no vivientes.
Tales atribuye vida al agua, porque como el agua se mueve sola (véanse los mares o los ríos), esta debe tener alma, puesto que el alma es lo que hace moverse las cosas.
Y también es divina (está llena de dioses) porque el alma es divina para él. “Así por lo tanto, el agua para Tales es, el origen de todo, está llena de dioses y tiene vida propia”.
Y de manera parecida que con el agua, razona para con las piedras imán. Como estas se mueven solas, piensa que están vivas, o que “hay algo vivo en ellas”.
Tales sostenía que la tierra sobre la que pisamos es una especie de isla que “flota” sobre el agua de forma parecida a un leño y por ello la tierra a veces tiembla al, como él decía no estar sostenida sobre unas bases fijas sino que está flotando sobre el agua, eso la hace tambalearse.
Espero que os haya parecido interesante, pronto habrá más matemáticos y teoremas que expondré en mi blog, estad atentos.
Gracias.
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