Voy a dejaros un trabajo realizado sobre Pitágoras de Samos y sus aportaciones a las matemáticas modernas, disfrutadlo.
Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética.
Fue el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas.
NACIMIENTO DE PITÁGORAS
NOTA:Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.
Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí.
Nació en la isla de Samos y murió en Crotona.
Se sitúa su vida en el siglo VI a.C.
VIDA DE PITÁGORAS
A los 18 años, participó en los Juegos Olímpicos donde ganó todas las competiciones de Pugilato.
Después de esto decidió viajar, y ahí comenzó a cultivar su sabiduría.
Pasó algunos años en Jonia con Tales y Anaximandro.
Después fue a Siria, donde permaneció junto a los sabios fenicios que le iniciaron en los misterios de Biblos.
Posteriormente desde el monte Carmelo (actual Líbano) embarcó hacia Egipto, donde vivió por espacio de 20 años.
Cuando cayó prisionero de los persas que invadieron Egipto y fue llevado
a Babilonia, aprovechó y adquirió los conocimientos de escribas y magos babilonios.
Regresó a Samos 40 años después, pero dado que gobernaba un tirano decidió marcharse de nuevo.
Desembarcó en el sur de Italia, en la ciudad de Sibaris, en una población cercana denominada Crotona, fundó su “Escuela”.
Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación.
Según Diógenes, lo hizo para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política.
También se menciona la fama de esta ciudad en el cultivo de la medicina como posible influencia.
MUERTE DE PITÁGORAS
La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta.
En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre).
Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos.
NOTA:Debido al secretismo que existía en la escuela pitagórica y a los pocos derechos de autor que allí prosperaron, es posible que muchas aportaciones matemáticas no se las ofrezca a Pitágoras, otras se las ofreceré pero no serán suyas y probablemente otras fueran realizadas en conjunto.
Al fin y al cabo, esa escuela trabajaba como un equipo.
LA PRIMERA CLASIFICACIÓN NUMÉRICA
Pitágoras agrupó los números en dos categorias:Los pares y los impares, es decir, los que son divisibles por dos y los que no lo son.
REGLAS DE CALCULO SOBRE LA PARIEDAD
Es decir;
par más par, es igual a par,
impar más impar es igual a par,
impar más par es igual a impar.
Y para la multiplicación;
par por par es igual a par,
impar por impar es igual a par,
impar por par es igual a par.
TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
Ahora bien, ¿es de Pitágoras este descubrimiento?
Bastante antes que él los egipcios y los babilonios habían descubierto relaciones entre ternas de números señalada en el famoso teorema.
Una de esas ternas de números era:45, 60 y 75, que equivale a nuestra famosa terna:3, 4 y 5.
Aún así hay que distinguir entre resultado y demostración, por eso este teorema se le adjudica a Pitágoras, porque si bien los egipcios o babilonios tenían el resultado, no tenían la demostración.
APORTACIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE LOS PITAGÓRICOS
Hay tanta información matemática descubierta por los pitagóricos que no he podido evitar añadirlo a la biografía de su maestro.
LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales.
Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como
, que no eran ni enteros ni fraccionarios.
Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros.
La única manera que tenían de afirmar que una cosa no existía era probar que no podía existir.
Para probar que no podían existir esos números, los pitagóricos realizaban demostraciones de imposibilidad.
Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales,lo cual sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad
SÓLIDOS CÓSMICOS
Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos.
EL DESCUBRIMIENTO DE LOS NÚMEROS PERFECTOS Y LOS NÚMEROS AMIGOS
Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).
Hay más aportaciones matemáticas, pero no os preocupéis, algunas de las más importantes las veremos con otros autores.
FILOSOFÍA DE PITÁGORAS
Pitágoras su una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores.
Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos.
Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como:
-En su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática.
-La filosofía puede usarse para la purificación espiritual.
-El alma puede elevarse para unirse con lo divino.
-Ciertos símbolos son de naturaleza mística.
-Todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.
La filosofía de Pitágoras guarda estrecha relación con la Escuela jónica, en cuanto a que busca resolver por medio de un principio primordial el origen y la constitución del universo visto como un todo.
El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras(o a los pitagóricos), la adopción del monismo, principio incorpóreo del que surgen primero “el número”, después “el plano”y las “figuras sólidas” y finalmente los “cuerpos del mundo sensible”.
En lo que tanto Platón como Heródoto llaman:“El modo de vida de los pitagóricos”, Pitágoras es visto como el formador de un grupo selecto y privado que abraza ideas religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas.
Las evidencias más tempranas dejan claro que, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma después de la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que le valió numerosos seguidores.
Dicearco(siglo IV a.C.) confirma enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o a la reencarnación, según el cual las almas humanas renacían en otros cuerpos después de la muerte, en primer lugar al señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento de Pitágoras y después al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas era "que el alma es inmortal y que transmigra en otros animales".
La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número en los fenómenos del universo, eran la convicción de que en los números y en sus relaciones “armoniosas”, los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros del conocimiento.
Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos de varias maneras, como por ejemplo:”Los números son cosas en sí”.
Espero que os haya parecido interesante, si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.
PITÁGORAS DE SAMOS
¿QUIÉN FUE PITÁGORAS?
Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro.
Pitágoras de Samos fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro.
Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética.
Fue el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas.
NACIMIENTO DE PITÁGORAS
NOTA:Los datos verificables sobre la vida de Pitágoras son escasos dado que no existen textos de su autoría ni biografías firmadas por contemporáneos.
Los primeros escritos detallados, que datan de entre 150 y 250 años después de su muerte, se basan en historias transmitidas de manera oral y muestran grandes diferencias entre sí.
Nació en la isla de Samos y murió en Crotona.
Se sitúa su vida en el siglo VI a.C.
VIDA DE PITÁGORAS
A los 18 años, participó en los Juegos Olímpicos donde ganó todas las competiciones de Pugilato.
Después de esto decidió viajar, y ahí comenzó a cultivar su sabiduría.
Pasó algunos años en Jonia con Tales y Anaximandro.
Después fue a Siria, donde permaneció junto a los sabios fenicios que le iniciaron en los misterios de Biblos.
Posteriormente desde el monte Carmelo (actual Líbano) embarcó hacia Egipto, donde vivió por espacio de 20 años.
Allí asimiló la sabiduría de los sacerdotes en los templos a orillas del Nilo.
Cuando cayó prisionero de los persas que invadieron Egipto y fue llevado
a Babilonia, aprovechó y adquirió los conocimientos de escribas y magos babilonios.
Regresó a Samos 40 años después, pero dado que gobernaba un tirano decidió marcharse de nuevo.
Desembarcó en el sur de Italia, en la ciudad de Sibaris, en una población cercana denominada Crotona, fundó su “Escuela”.
Las razones por las que eligió Crotona como centro de sus actividades son fuente de especulación.
Según Diógenes, lo hizo para escabullirse de la tiranía de Polícrates, aunque es más probable que fuera debido al escaso éxito con que fueron acogidas sus enseñanzas en su ciudad natal, además de que se le exigía que participase de los asuntos públicos y de política.
También se menciona la fama de esta ciudad en el cultivo de la medicina como posible influencia.
MUERTE DE PITÁGORAS
La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta.
En 508 a.C. la Sociedad Pitagórica de Crotona fue violentamente atacada y Pitágoras escapó a Metaponto, lugar donde terminaría sus días (algunos autores afirman que se dejó morir de hambre).
Jámblico refiere la siguiente versión de los hechos: Cilón, un ciudadano noble de Crotona, líder por nacimiento, rico y poderoso, pero también violento y tiránico, deseaba ansiosamente participar del modo de vida de los pitagóricos.
Se acercó a Pitágoras, para entonces un hombre mayor, pero fue rechazado en virtud de los defectos de carácter antes mencionados.
Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre.
Ésta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico la discute, arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona.
Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se propagó hacia otras ciudades italianas.
APORTACIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE PITÁGORAS
Cilón decidió tomar venganza y juró perseguir a los pitagóricos hasta el último hombre.
Ésta es la versión mayoritariamente aceptada por los historiadores, pero Jámblico la discute, arguyendo que el ataque de Cilón fue un asunto menor y que Pitágoras regresó a Crotona.
Ciertamente la Sociedad Pitagórica prosperó por muchos años después de este acontecimiento y se propagó hacia otras ciudades italianas.
APORTACIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE PITÁGORAS
NOTA:Debido al secretismo que existía en la escuela pitagórica y a los pocos derechos de autor que allí prosperaron, es posible que muchas aportaciones matemáticas no se las ofrezca a Pitágoras, otras se las ofreceré pero no serán suyas y probablemente otras fueran realizadas en conjunto.
Al fin y al cabo, esa escuela trabajaba como un equipo.
LA PRIMERA CLASIFICACIÓN NUMÉRICA
Pitágoras agrupó los números en dos categorias:Los pares y los impares, es decir, los que son divisibles por dos y los que no lo son.
REGLAS DE CALCULO SOBRE LA PARIEDAD
Es decir;
par más par, es igual a par,
impar más impar es igual a par,
impar más par es igual a impar.
Y para la multiplicación;
par por par es igual a par,
impar por impar es igual a par,
impar por par es igual a par.
TEOREMA DE PITÁGORAS
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.
Ahora bien, ¿es de Pitágoras este descubrimiento?
Bastante antes que él los egipcios y los babilonios habían descubierto relaciones entre ternas de números señalada en el famoso teorema.
Una de esas ternas de números era:45, 60 y 75, que equivale a nuestra famosa terna:3, 4 y 5.
Aún así hay que distinguir entre resultado y demostración, por eso este teorema se le adjudica a Pitágoras, porque si bien los egipcios o babilonios tenían el resultado, no tenían la demostración.
APORTACIÓN A LAS MATEMÁTICAS DE LOS PITAGÓRICOS
Hay tanta información matemática descubierta por los pitagóricos que no he podido evitar añadirlo a la biografía de su maestro.
LOS NÚMEROS IRRACIONALES
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales.
Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como
, que no eran ni enteros ni fraccionarios. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros.
La única manera que tenían de afirmar que una cosa no existía era probar que no podía existir.
Para probar que no podían existir esos números, los pitagóricos realizaban demostraciones de imposibilidad.
Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales,lo cual sólo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad
SÓLIDOS CÓSMICOS
Sólo existen cinco poliedros regulares, que los pitagóricos veneraban y que llamaban sólidos cósmicos.
EL DESCUBRIMIENTO DE LOS NÚMEROS PERFECTOS Y LOS NÚMEROS AMIGOS
Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).
Hay más aportaciones matemáticas, pero no os preocupéis, algunas de las más importantes las veremos con otros autores.
FILOSOFÍA DE PITÁGORAS
Pitágoras su una escuela filosófica y religiosa en Crotona, al sur de Italia, que tuvo numerosos seguidores.
Se llamaban a sí mismos matemáticos (matematikoi), vivían en el seno de esta sociedad de forma permanente, no tenían posesiones personales y eran vegetarianos.
Hasta 300 seguidores llegaron a conformar este grupo selecto, que oía las enseñanzas de Pitágoras directamente y debía observar estrictas reglas de conducta. Sus máximas pueden sintetizarse como:
-En su nivel más profundo, la realidad es de naturaleza matemática.
-La filosofía puede usarse para la purificación espiritual.
-El alma puede elevarse para unirse con lo divino.
-Ciertos símbolos son de naturaleza mística.
-Todos los miembros de la hermandad deben guardar absoluta lealtad y secretismo.
La filosofía de Pitágoras guarda estrecha relación con la Escuela jónica, en cuanto a que busca resolver por medio de un principio primordial el origen y la constitución del universo visto como un todo.
El sistema filosófico post-aristotélico suele atribuirle a Pitágoras(o a los pitagóricos), la adopción del monismo, principio incorpóreo del que surgen primero “el número”, después “el plano”y las “figuras sólidas” y finalmente los “cuerpos del mundo sensible”.
En lo que tanto Platón como Heródoto llaman:“El modo de vida de los pitagóricos”, Pitágoras es visto como el formador de un grupo selecto y privado que abraza ideas religiosas, cuestiones éticas y gérmenes de ideas científicas.
Las evidencias más tempranas dejan claro que, sobre todas las cosas, Pitágoras tuvo éxito promulgando una nueva y optimista mirada sobre el destino del alma después de la muerte y un modo de vida atractiva por su rigor y disciplina que le valió numerosos seguidores.
Dicearco(siglo IV a.C.) confirma enfáticamente la evidencia a favor de un pensamiento cercano a la metempsicosis o a la reencarnación, según el cual las almas humanas renacían en otros cuerpos después de la muerte, en primer lugar al señalar las dificultades de determinar con exactitud el pensamiento de Pitágoras y después al aseverar que la más reconocida de sus doctrinas era "que el alma es inmortal y que transmigra en otros animales".
La observación de múltiples relaciones numéricas o analogías al número en los fenómenos del universo, eran la convicción de que en los números y en sus relaciones “armoniosas”, los pitagóricos encontrarían los principios absolutamente certeros del conocimiento.
Aristóteles enuncia la máxima fundamental de los pitagóricos de varias maneras, como por ejemplo:”Los números son cosas en sí”.
Espero que os haya parecido interesante, si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.
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