miércoles, 27 de abril de 2016

¿5/10 o 1/10?(Problema matemático)

Entre explicación y explicación conviene relajarse un poco e intentar disfrutar de la lógica y las matemáticas.
Hoy os voy a plantear un problema muy sencillo.

Estás tranquilamente sentado en cualquier sitio y te das cuenta de que tienes que consultar un problema urgentemente con alguien para que te aporte una solución rápida y eficaz.
Ahora bien tienes a dos amigos sentados al lado tuyo:
-Sabes que el de la izquierda siempre que le preguntas algo, acierta 5 de 10 veces.
-También sabes que al de tu derecha, siempre que le preguntas algo, acierta 1 de cada 10 veces.

¿A quién preguntarías?¿Al de 1/10 o al de 5/10?¿Por qué?
Os doy una pista:A priori, tiene trampa.

Ya os daré la solución, ahora podéis trabajar derivadas y en los descansos, pensáis este problema.
Me podéis dejar en los comentarios el procedimiento y la resolución.
Gracias.

ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO(FÍSICA)(DERIVADAS)

Hoy vamos a hablar de la ecuación de movimiento y las derivadas.
La velocidad de un movimiento en un punto corresponde con su tangente, así vemos como evoluciona su velocidad en los diferentes puntos.







Y si tenéis alguna duda. podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.

lunes, 25 de abril de 2016

DISPUTA ENTRE NEWTON Y LEIBNIZ(MATEMÁTICAS EN LA HISTORIA)

Hoy vamos a hablar de una de las grandes disputas matemáticas del siglo XVII.
¿A quién vamos a poner hoy en el ring?

Por un lado nos encontramos con Isaac Newton.

Como todos sabréis, Isaac Newton fue un físico, filósofo, teólogo, inventor, alquimista y matemático inglés.

Vamos a hablar de algunas de sus aportaciones científicas:
Entre sus hallazgos científicos se encuentran el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, es decir, que es parte de su ser.
Su desarrollo de una ley de convección térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire.
 Sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire.
 Su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.
 Fue también un pionero de la mecánica de fluidos, estableciendo una ley sobre la viscosidad.
Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas.

Es considerado el matemático mas brillante de todos los tiempos, o quizá no, debido a un descubrimiento que comparte con otro matemático.
NEWTON
En el otro lado del ring, nos encontramos a Gottfreid Leibniz.

Gottfried Wilhelm Leibniz, a veces von Leibniz fue un filósofo, lógico, matemático, jurista, bibliotecario y político alemán.
Se le reconoce como:"El último genio universal".

No desarrolló mucho las matemáticas, pero si descubrió un cálculo interesante que lamentablemente comparte con otro matemático.


LEIBNIZ
¿Qué es el cálculo infinitesimal?
Es una parte de las matemáticas que se ocupa de las operaciones con cantidades infinitamente pequeñas.

Leibniz y Newton, de manera independiente, desarrollaron el segundo teorema fundamental del cálculo, lo que consiste en ponerle límites a las integrales definidas, desde un valor (a) hasta un valor (b),para después sustituir estos valores a la función integrada o antifluxión.

El problema llegó cuando los dos se atribuyeron el descubrimiento.

Fue Newton quien lo descubrió antes, pero fue Leibniz quien lo publicó primero. 
Contando con que Newton y Leibniz hablaron sobre ello en su correspondencia antes de que este último publicara, la disputa era de esperar.
Al final hubo mucho lío, los "fans" de Newton empezaron a insultar a Leibniz y viceversa.

Con el tiempo, se concluyó que ambos desarrollaron el cálculo de manera independiente, prefiriéndose la notación de Leibniz.
Así, si bien existe toda evidencia de que Newton fue el primero, la paternidad del cálculo se les acredita a ambos.


REFLEXIÓN SOBRE ESTA DISPUTA
Me da igual quien lo descubriese antes, lo importante es que está descubierto y las generaciones futuras lo podemos utilizar y entender.
Pero ya sabéis, no os peleéis por descubrimientos de cálculos infinitesimales, que está mal visto en el siglo XVII.
Vosotros aprended matemáticas para mejorar vuestra sabiduría y punto.


Si tenéis alguna duda, podéis dejármelas en los comentarios.
Y si queréis más disputas entre matemáticos, también.
Gracias.

ECUACIONES DE LA RECTA TANGENTE Y NORMAL DESDE LAS DERIVADAS

Seguiremos hablando de esto y os explicaré con más detalle algunas cosas cuando las asimile mejor.
Aún así, espero que esto os sirva.

Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.

FUNCIÓN AFÍN DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LAS DERIVADAS

Ya sabemos que una función afín es también denominada función polinómica de primer grado.
Miremos la imagen y descubramos algunas cosas interesantes.


Os dejo el enlace a la función derivada de la función afín.
FUNCIÓN DERIVADA DE LA FUNCIÓN AFÍN

Si tenéis alguna duda, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.

DERIVADAS(Introducción y definiciones)

Vamos a seguir aprendiendo.
Esta vez, vamos a hablar de derivadas.

Una función es derivable cuando es derivable en todos los puntos de su dominio.

Os voy a dejar un enlace a la tasa de variación media, os recomiendo que la echéis un vistazo para el tema que vamos a tratar.TASA DE VARIACIÓN MEDIA

Y seguimos trabajando, próximamente haremos ejercicios y seguiremos aprendiendo este concepto tan complejo.
Si tenéis alguna duda, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.

martes, 19 de abril de 2016

INFINITOS E INFINITESIMOS

DEFINICIÓN Y EJEMPLOS
COMPARACIÓN DE INFINITOS


Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias

lunes, 18 de abril de 2016

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

¿QUÉ ES LA TASA DE VARIACIÓN MEDIA?

EJEMPLOS
1-



2-
Por ejemplo, la velocidad media en las etapas ciclistas se calcula con la tasa de variación media.

Si tenéis alguna duda, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.

domingo, 17 de abril de 2016

REFLEXIÓN:"MALDAD E INTELIGENCIA,¿ES NECESARIA SU RELACIÓN?"

Hoy toca reflexión en el blog.
Vamos a hablar sobre la maldad y su relación con la inteligencia.


¿Qué signficado le dan los diccionarios a la maldad?

1- Calidad de lo que es malo o esta hecho con intenciones aviesas
2-Tendencia o inclinación natural a hacer el mal
3-Acción mala y perjudicial

Ahora bien, ¿el mal y la maldad existen...? ¿...O simplemente son comportamientos puramente humanos a los que hemos decidido darlos una palabra e identificarlos como tal?
Es decir, nosotros vemos el resultado de la catástrofe, pero no vemos los pasos que han inducido a ella.
De esta manera, ¿Un huracán que arrasa todo a su paso es malvado?
Lo lógico sería pensar que simplemente es una fuerza destructora de la naturaleza sin pensamiento ni consciencia.
Pero, un tigre que está a punto de comerse a un niño en una aldea cualquiera, ¿es malvado?
¿Que debe ocurrir para que pasemos de identificar una acción mala como malvada?

Estudiemos la maldad desde el punto de vista cerebral.
Científicos expertos en neurociencia creen que la maldad simplemente es una creación de la mente humana, y para que una persona se considere buena o malvada debe distinguir antes entre el bien o el mal.
Por eso los bebes incluso a partir de los seis meses ya son capaces de hacer juicios morales.

Pero entonces, nuestra moralidad entre el bien y el mal viene dada únicamente por una relatividad propia de cada persona, no existe un código moral universal que diga lo que está bien y lo que está mal porque simplemente es relativo.


¿En que parte de nuestro cerebro ocurren los pensamientos sobre los juicios morales?
En la parte frontal y occipital del cerebro aumenta la actividad ante respuestas asociadas a la emoción o a la cognición social.
Sin embargo, en la parte prefrontal  dorsolateral, la encargada del control cognitivo, se valora la realidad y la coherencia.

Es decir, si te encuentras a un perro escualido y a punto de morir en la calle, tu primer impulso es llevártelo a casa y ayudarlo, ya que te parecería un horror dejarlo ahí tirado, pero sin embargo si vieses que llevándotelo a casa quizá no te de tiempo a ayudarlo y encima tus padres te echen la bronca por traer un perro a casa, tu parte prefrontal del cerebro actuaría y te enviaría un pensamiento coherente.
Ahora bien, ¿que es más potente en ti?, ¿la emoción, o la coherencia?
Si a ese perro lo hubieses visto en una imagen, probablemente te hubiese dado un poco de pena y nada más, pero, según un dicho oriental, es más profundo un hecho vivido que 100 imágenes vistas.
Entonces, la gente a la que el diccionario llama malvada, ¿que partes del cerebro le entran en acción?¿Hay alguna parte que tengan dormida o desaparecida?Y si eso es así, ¿ocurre desde el nacimiento o se produce por alguna causa o trauma anterior?


Relacionando la maldad y el poder...
Según el experimento de la cárcel de Stanford, que recomiendo que veáis, el poder induce a una maldad progresiva.
La maldad según el psicólogo encargado de este experimento, es como una bola de nieve o una pendiente resbaladiza, debes resisistirte desde un primer momento, si no harás cosas cada vez peores hasta llegar a un punto excesivo.
Pero entonces, como hemos dicho antes, la resistencia de una persona a la maldad, ¿por que viene dada?
El poder y la maldad es lógico que vengan intrínsecamente relacionados, o no, quizá solo una persona con poder hacia otra u otras sea malo solo como venganza por lo que anteriormente haya podido sufrir, quizá la maldad solo venga dada por casos sufridos anteriormente y tu necesidad de vengarte o utilizarla como instrumento para no sufrirlos más.
O quizá simplemente el poder corrompa.


La maldad y la inteligencia...
La maldad no es únicamente tener que matar algo o alguien obligatoriamente, la maldad se puede ejemplificar de muchas maneras y en muchos casos.
Pero, ¿Cuánto más inteligente eres, más malvado eres también?
Opino que no, la maldad se puede dar en todos los casos posibles como hemos dicho antes, siempre y cuando hayas plantado unas semillas con anterioridad para que germine la planta del mal.
Pero sí es verdad que la inteligencia te ofrece ver las cosas desde mayores puntos de vista y te permite una mayor capacidad de elección y de saber.
Por tanto te permite dirigir tu vida o tu camino, y quizá, eso te obligue a hacer cosas que a la gente le parecen malas o malvadas, pero simplemente porque no entienden o no alcanzan el grado de relativismo sobre el bien y el mal que las otras personas han alcanzado.

Según Maquiavelo, referente de la filosofía política, del libro "El principe", sobre como mantener un principado:
"Un principe debe elegir el camino del bien siempre que pueda, pero saber entrar en el camino del mal si es necesario"


Se puede reflexionar mucho más sobre este tema.
Antes de terminar os recomiendo ver el documental:"La naturaleza del mal" de rtve/La noche temática.
Y podéis leer mi otra reflexión sobre la inteligencia:EL SER HUMANO:UN ANIMAL MUY INTELIGENTE.
Si queréis dar vuestra opinión o no estáis de acuerdo con algo aquí contado, podéis dejármelo en los comentarios.
Gracias.

miércoles, 13 de abril de 2016

EJERCICIO ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN 2

7.- Estudio completo de la función definida por







Si tenéis dudas, podéis dejármelas en los comentarios.
Espero que os entretenga los estudios de las funciones tanto como a mí hacerlos.
Gracias.

EJERCICIO ESTUDIO DE UNA FUNCIÓN

6.- Estudio completo de la función definida por .








NOTA:
Cuando digo que no hay asíntotas oblicuas es porque los grados de numerador y denominador son iguales, para que haya una asíntota oblicua NO debe haber una horizontal.


Si tenéis dudas, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.

martes, 12 de abril de 2016

EJERCICIO PARA ENCONTRAR LÍMITES FUNCIONALES

5.- Halla el siguiente límite funcional
 




Se podría intentar de distintas maneras pero, en principio, debería dar el mismo límite.


Si tenéis alguna duda o queréis saber el límite de alguna otra función, podéis dejármelo en los comentarios.
Seguiremos haciendo ejercicios.
Hay que seguir, sin esfuerzos no hay logros.
Gracias.

EJERCICIO DE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

3.- Expresa la función definida por 
como composición de dos funciones. 
Crea una construcción GEOGEBRA donde se aprecie dicha composición.






Si tenéis alguna duda, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.

lunes, 11 de abril de 2016

FUNCIÓN SIGNO

Vamos a hablar de una función determinada, llamada función signo.
A continuación se explica todo:



Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.

LÍMITES FUNCIONALES LATERALES

Si tenéis alguna duda, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.

jueves, 7 de abril de 2016

DISCONTINUIDAD EN LAS FUNCIONES

Como siempre, os lo dejo perfectamente explicado en la siguiente imagen.
Y como siempre también podéis preguntarme dudas si os surgen.
Seguimos trabajando funciones, y lo que nos queda, seguid atentos.
Gracias.

LÍMITES FUNCIONALES DE LAS FUNCIONES ELEMENTALES

Aquí os explico los límites funcionales de dos funciones elementales como son:La función constante y la función identidad.
Viene todo perfectamente explicado en la imagen.

Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.

miércoles, 6 de abril de 2016

DEFINICIÓN TOPOLÓGICA DEL LÍMITE FUNCIONAL

Topológica significa:"usando entornos".

Más adelante os explicaré los demás casos, ya que necesito asimilar y entender estos conceptos de límites dado que no son fáciles.
Respecto a esto si podéis presentarme dudas.
Gracias.

MÁS BLOGS PARA EL APRENDIZAJE

Esta entrada simplemente la voy a subir para avisaros de que tenéis una página de blogs matemáticos en la parte de arriba de este blog.
BLOGS
Esos blogs los podéis visitar a menudo para aprender cosas nuevas o porque entendéis mejor sus explicaciones, son todos de calidad.
Hay muchos, hay algunos que me gustan a mí especialmente por sus explicaciones como son:

Carmen Mata:http://adelanteconlasmates.blogspot.com/
Guillermo Gómez:http://matesguille.blogspot.com.es/
César Calleja:http://lasmatesdecesar.blogspot.com.es/
Laura Fernández:http://conlasmateslopetas.blogspot.com.es/
Andrea de la Parte:http://midiariomatematico.blogspot.com/

Os recomiendo que visitéis todos porque son muy buenos.
Ahora subiré algo de límites para seguir aprendiendo.
Gracias.

lunes, 4 de abril de 2016

LÍMITES DE LAS FUNCIONES


Seguiremos hablando de límites, imágenes y más propiedades y características de las funciones.
Permaneced atentos.
Si tenéis dudas, podéis dejármelas en los comentarios.
Gracias.