Definición de incentro de un triángulo. Calcula, paso a paso el área de la región plana comprendida entre la circunferencia inscrita y la circunferencia circunscrita al triángulo isósceles cuyos lados iguales miden 3 unidades y el ángulo comprendido entre dichos lados mide 0’5 radianes. ¿Dicha región es una corona circular? Razona tu respuesta.
El incentro es el punto en el que se cortan las tres bisectrices de los ángulos del triángulo, en este caso también es el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo.
Empezamos:
Primero hallamos el lado que nos falta, ya que, sabemos que los otros dos lados miden 3 unidades,y el ángulo correspondiente a ese lado mide 28º71´.(Los otros dos ángulos al ser iguales, medirán 75,8º, así, conseguimos los 180º del triángulo completo).
Lo hallamos con el teorema del coseno(ENLACE TEOREMA DEL COSENO).
Ese lado que nos falta mide:1,5 unidades.
Hallemos el radio de la circunferencia menor.Tenemos la mitad del ángulo B(37,7º), y la mitad del lado BC(0,75 unidades), es un triángulo rectángulo(el triángulo betaBD), usemos la tangente.
tg37,7º*π/180=r/0,75)------->r=0,55unidades aprox.
Hallemos ahora el radio de la circunferencia mayor:
Tenemos la mitad de la ángulo A(14,36º), la mitad del segmento AB(1,5 unidades), usemos ahora el teorema del coseno:
cos14,36º*π/180(lo pasamos a radianes)=R/1,5------>R=1,45 unidades.
Restamos áreas:πR² -πr².
Obtenemos:6,48 unidades².
No es una corona circular porque los centros de las dos circunferencias no son iguales.
Gracias,si tenéis duddas, dejadmelas en los comentarios.
Great!
ResponderEliminarKeep improving.
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Thanks!I will do that.
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