RESOLUCIÓN DE UN TRIÁNGULO CUALQUIERA

Para resolver un triángulo cualquiera necesitamos tener en cuenta las siguientes relaciones entre los elementos de dicho triángulo.
1-LA SUMA DE SUS ÁNGULOS ES IGUAL A 180º.
2-EL TEOREMA DE LOS SENOS.
3-EL TEOREMA DEL COSENO.
Con estas tres relaciones podremos resolver cualquier triángulo.
Vamos a realizar 3 ejemplos:

EJEMPLO 1

Como podemos observar se trata de un triángulo en el que conocemos dos ángulos y un lado.
¿Qué pasos realizariamos en este caso?
-Para empezar hallariamos el ángulo que nos falta restando 180º menos los grados de los otros dos ángulos.
A=60º
B=40º
C=180º-(60º+40º)
-Ahora que ya tenemos los tres ángulos es muy facil calcular los lados con el teorema de los senos ya que para realizar el teorema del coseno necesitamos conocer mínimo dos lados.
ENLACE TEOREMA DE LOS SENOS.

a/sen 60º=5/sen 80º------>a=4,40 metros.
5/sen 80º=b/sen 40º------>b=3,26 metros.

EJEMPLO 2

En este caso observamos un triángulo en el que conocemos dos lados y un ángulo.
¿Qué podríamos hacer en este caso?
-Como bien he dicho antes si conocemos dos lados y al menos un ángulos podemos utilizar el teorema del coseno.
ENLACE TEOREMA DEL COSENO
a=√b²+c²-2bc•cos A(la raíz cuadrada acoge toda la operación)
a=√7²+10²-2•7•10•cos 40°=3,26 metros.
-Una vez obtenido el lado a podemos obtener los distintos ángulos con el teorema del coseno también,únicamente habría que despejar el coseno del ángulo que deseemos en vez del lado a.
O podemos obtener también esos lados con es teorema de los senos de nuevo.
3,26/40=7/sen B----->B=44º8´
-Para terminar restamos la suma de los dos ángulos a 180 y ya lo tendriamos.
C=180º-(44º8´+40º)=95º52´


EJEMPLO 3

En este triángulo podemos observar que tenemos los tres lados pero ningún ángulo,por tanto...
¿Qué debemos hacer aquí?
-Sencillo,utilizamos el teorema del coseno para calcular los tres ángulos.
cos A=b²+c²-a²/2bc
cos A=20²+40²-35²/2*20*40
A=61º21´
Ahora simplemente hacemos lo mismo con el resto de los ángulos o utilizamos el teorema de los senos como hicimos en el ejemplo anterior.
Nos quedaría:
B=30º
C=88º58´


Si tenéis alguna duda o deseáis que suba algo específico al blog,no dudéis en ponérmelo en los comentarios.Gracias.