Si tomamos r como el radio de la circunferencia grande, el área del triángulo azul será r²/2.
Para calcular el área de la luna necesitaremos el diámetro del semicírculo pequeño en el que está contenida la luna.
Calcularemos fácilmente el diámetro de esta circunferencia con el teorema de Pitágoras:
d²=r²+r²=2r².Así obtenemos:d=√2r.
El semicírculo pequeño tendrá el siguiente área:
El semicírculo pequeño tendrá el siguiente área:
A=π/2((√2*r)/2)²=1/2*(2πr²)/4=(πr²)/4.
Ahora, para obtener el área de la luna, únicamente tenemos que restar la parte blanca que queda dentro del semicírculo pequeño, cuyo valor es 1/4 de la superficie del círculo grande menos el área del triángulo azul que ya hemos calculado.Por tanto, la superficie de la parte blanca es:
Ahora, para obtener el área de la luna, únicamente tenemos que restar la parte blanca que queda dentro del semicírculo pequeño, cuyo valor es 1/4 de la superficie del círculo grande menos el área del triángulo azul que ya hemos calculado.Por tanto, la superficie de la parte blanca es:
A blanca=(1/4)πr²-(r²/2).
Finalmente calculamos el área de la luna:
A=(πr²/4)-((πr²/4)-(r²/2))=r²/2.
Por tanto las dos áreas son iguales.
Gracias,este problema he visto que nos ha costado un poco más realizarlo que otros que he puesto, pero, así se aprende.Si tenéis alguna duda, dejádmela en los comentarios.
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