TEOREMA DEL COSENO(TRIGONOMETRÍA)

Hoy vamos a demostrar el teorema del coseno.
El teorema del coseno nos dice que:
-:a²=b²+c²-2bc•cos A
-:b²=a²+c²-2ac•cos B
-:c²=a²+b²-2ab•cos C

En este triángulo lo cortamos por el ángulo C y obtenemos dos triángulos rectángulos,
Hacemos por ejemplo el teorema de Pitágoras del triángulo de la derecha:
a²=m²+hc²=(c-p)²+(b²-p²)=c²+p²-2cp+b²-p²=c²+b²-2cp=c²+b²-2cb cos A.
Podemos llegar a expresiones análogas trazando las alturas ha y hb,correspondientes a los vértices A y B, respectivamente.

Este teorema se utiliza en todos aquellos casos en los cuales intervienen triángulos de los que conocemos más lados que ángulos.En los otros casos utilizaremos el teorema de los senos.


Si tenéis alguna duda podéis ponerlo en los comentarios.