¿Cómo saber si un sucesión es estrictamente creciente o estrictamente decreciente?

Pongamos un ejemplo:
La sucesión:a(n)=(n² +1)/n² .
Vamos a representarla:2, 5/4, 10/9, 17/16, 26/25...
Para conocer su monotonía puedes simplemente, dividir esas fracciones y localizar su monotonía rápidamente, pero llegará un momento en el que necesitaremos una demostración, y aquí está.

Hecha la demostración, espero que os haya servido.
Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.