a)Si sabemos que su origen es el punto A(5, 2), y sabemos que sus coordenadas son:(3, 2), no tenemos más que recordar que para hallar las coordenadas de un vector fijo, es necesario restar las coordenadas del extremo a las del origen, y si aquí tenemos todos los datos excepto las coordenadas del extremo, no hay más que hacer lo que comúnmente llamamos despejar,
(a2,b2)=(5,2)+(3,2)---->((5+3),(2+2))---------->Lo que nos da unas coordenadas del extremo:(8,4).
b)Sería hacer prácticamete lo mismo, solo que esta vez habría que "despejar" las coordenadas del origen.
(a1,b1)=(0,3)-(-4,5)----->((0+4),(-3-5))---------->Lo que nos daría unas coordenadas del origen:(4,-8).
a)/v->/ sabemos que esto se calcula: √a²1+√b²1,(√(1²+5²)) así que la solución es: √26.
/w->/;(√(-3²+4²)) así que la solución es:5.
/u->/;(√(5²+12²))así que la solución es:13.
/w->/;(√(-3²+4²)) así que la solución es:5.
/u->/;(√(5²+12²))así que la solución es:13.
b)Se utiliza esta fórmula:
fórmula ángulo de dos vectores |
-cos(v->,w->)=17/(5√26).
-cos(v->,u->)=65/(13√26).
-cos(w->,u->)=33/65.
c)Utilizamos la fórmula y nos queda:
-(v->,w->)=48º10'47"
-(v->,u->)=11º18'36"
-(w->,u->)=59º29'33"
d)Sumamos y restamos los orígenes y los extremos:
-v->+w->-u->=(-7,-3).
e)Multiplicamos:
v->(-3,-15).
f)Un vector normal es aquel ortogonal a otro, en este caso:
el vector normal a w->(-3,4), es otro z->(4,3).
Halla el producto escalar en los siguientes casos |
a)v->·w->=/v->/·/w->/·cos(v->,w->)=4·6·cos 45º=12√2=16,96.
b)v->·w->=/v->/·/w->/·cos(v->,w->)=3·3·cos 60º=9/2=4,5.
c)v->·w->=(3,-4)·(-12,-5)=-16.
d)v->·w->=(-3,4)·(15,-20)=-125.
4-Un paralelogramo tiene tres vértices en los puntos de coordenadas (-1,1);(0,-1) y (3,2).Halla las coordenadas del cuarto vértice.¿Cuántos resultados puedes obtener?
Como sabemos que es un paralelogramo, sumamos las dos primeras coordenadas para saber la distancia del vector, y se lo restamos a la tercera coordenada y nos da el cuarto punto.
A+B=(-1,2) en valor absoluto.
(-1,2)-C=(4,0).Pero si sumamos; nos da otro resultado:(-1,2)+C=(2,4).
Seguiré subiendo ejercicios en los próximos días, si tenéis dudas, por favor, dejádmelas en lso comentarios.
Gracias.
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