PARADOJAS NUMÉRICAS.

Disponemos de un conjunto de números N={1, 2, 3, 4, ...},a primera vista resultan tan naturales que sin duda te darás cuenta de la lógica de su nombre:números naturales.
Ahora supongamos que existe un número natural g, tan grande que sería el mayor de todos, sabríamos que g+1 sería también natural y lógicamente mayor que g, es decir, por muy grande que sea un número natural, siempre habrá otro mayor, por tanto sacamos que hay infinitos números naturales.
Hasta aquí todo bien, todo correcto, pero consideremos ahora un subconjunto, el de los números pares, P={2, 4, 6, 8, ...}.
Si te preguntase a ti, amable lector de mi blog, ¿cuántos pares hay?, tú me contestarías:"la mitad que naturales, puesto que tiene que haber tantos pares, como impares ".
Ahora bien, es posible que cambies de opinión si asocio cada número natural el resultado de multiplicarlo por dos, que es par.Esta asociación es la función N en P definida por la fórmula:y=2x(muy conocida por todos).De tal manera que si emparejamos:
1<->2
4<->8
2004<->4008
Si he escrito esas flechas de ida y vuelta es simplemente porque, también podemos identificar cada par con un número natural, simplemente dividiendo entre dos, que es par, por tanto, es posible.Estas funciones las llamamos biyectivas.
Es decir observando esto sacamos la conclusión de que hay tantos números pares como naturales.
Así que:¿Qué es el infinito?
En este caso decimos que un conjunto es infinito cuando se puede establecer una biyección entre él y uno de sus subconjuntos propios, o dicho de otra manera, cuando tiene la misma cantidad de elementos que una de sus partes.
Si ahora al conjunto N le añadimos el 0 y los negativos, formamos el conjunto Z, que, obviamente, contiene N.
Pero, al igual que ocurría antes, ¿es mayor el conjunto Z del N?, es decir, ¿podríamos establecer una biyección entre ambos conjuntos?

Ahora por favor, quiero que lo intentéis, y por supuesto me digáis una solución o un planteamiento en los comentarios.
Gracias.