EXAMEN EJERCICIOS PRINCIPAL

Aquí os pongo dos ejercicios que me han impuesto a mi para realizar y contar correctamente en el blog.
-Halla dos números naturales cuya suma sea 10 y la suma de sus cubos 370.
Bueno yo he empezado a realizarlo con un sistema de ecuaciones con dos incógnitas,además sacarlas en un principio debería ser fácil,ya que:
{x+y=10
{x³+y³=370
Para resolver esta he empleado el método de sustitución habiendo dejado una incógnita sola anteriormente.
{y=10-x lo que comúnmente llamamos despejar una incógnita ha sido en este caso restar -10 a los dos lados del igual, pero bueno una vez hecho esto simplemente sustituimos la y despejada en la ecuación de abajo:
x³+(10-x)³=370
Bueno como podemos observar tendremos que sacar esa identidad notable que es el (10-x)³,en este caso la indentidad es un binomio al cubo que se resuelve con esta fórmula:(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³,que en nuestro caso quedaría:1000-300x+30x²-x³,conclusión ordenando la ecuación quedaría así:
x³-x³+30x²-300x+1000=370
Igualando a 0
30x²-300x+630=0
Simplificando entre 30
x²-10x+21=0
Bueno y como vemos nos ha quedado una magnífica ecuacion de segundo grado que podemos resolver con la fórmula: en la que a es 1,b es -10 y c es 21.
Nos da dos resultados, x=3 y x=7.
Que sustituyendo en la primera ecuación de:y=10-x nos da la y que corresponde a la otra solución.
Por tanto si sumamos 3+7 nos da 10 y si sumamos 3³+7³ nos da 370.Comprobadlo.


Gracias y si teneis dudas o creeis que me he equivocado os agradecería que me lo dijeseis en los comentarios.



Segundo ejercicio:

- Definición de fracción algebraica.
Bueno,una fracción algebraica es el cociente de dos polinomios:
P(x)/Q(x)
Por ejemplo tenemos el polinomio x²-x y otro que sería 2x.
x²-x/2x sería la fracción algebraica
Dos fracciones algebraicas son equivalentes si se verifica que:P(x)•T(x)=R(x)•Q(x).
x²-x/2x una fracción algebraica
x-1/2 otra fracción algebraica

Son equivalentes ya que 2(x²-x)=2x(x-1)


Gracias.