Hoy vamos a seguir hablando de las bases en R3.
Recordemos que para que vectores sean considerados una base deben ser un sistema generador y ser linealmente independientes.
Bien, pongamos un ejemplo:3 vectores, (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).
Para que sean una base deben ser un sistema generador.
Recordemos que significaba ser un sistema generador.
Esto significa que cualquier vector en R3 se puede expresar como combinación lineal de ellos.
Bien, ahora debemos saber si nuestra base es linealmente independiente. recordemos que para eso, ningún vector puede expresarse como combinación lineal de los otros, aquí es obvio que son linealmente independientes porque no hay valor que combinando de las coordenadas 0.
También lo podemos hacer con una matriz y ver si el rango es 3, que en este caso, lo es.
Por tanto nuestros tres vectores forman una base. DEMOSTRADO.
Bien, en la siguiente entrada haremos ejercicios de nuestras tres últimas entradas algebraicas.
Espero que os haya sido útil, si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.
Recordemos que para que vectores sean considerados una base deben ser un sistema generador y ser linealmente independientes.
Bien, pongamos un ejemplo:3 vectores, (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1).
Para que sean una base deben ser un sistema generador.
Recordemos que significaba ser un sistema generador.
Esto significa que cualquier vector en R3 se puede expresar como combinación lineal de ellos.
Bien, ahora debemos saber si nuestra base es linealmente independiente. recordemos que para eso, ningún vector puede expresarse como combinación lineal de los otros, aquí es obvio que son linealmente independientes porque no hay valor que combinando de las coordenadas 0.
También lo podemos hacer con una matriz y ver si el rango es 3, que en este caso, lo es.
Por tanto nuestros tres vectores forman una base. DEMOSTRADO.
Bien, en la siguiente entrada haremos ejercicios de nuestras tres últimas entradas algebraicas.
Espero que os haya sido útil, si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
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