Curioso

Os voy a pasar un enlace sobre una curiosidad relacionada directamente con los paralelosde la Tierra y que quiza os parezca interesante,tiene mucho merito y a mi me ha gustado mucho siempre y cuando leas con atencion y sin liarte.

enlace 

¡¡¡¡¡PROBLEMA MATEMATICO DE GAUSSS!!!!!

Hoy y para hacer honor al metodo de Gauss que he explicado en anteriores entradas voy a comentar un problema que le formularon a Gauss cuando era joven,seguro que os suena.
Esta anecdota cuenta el castigo que les impuso el profesor de matematicas de Gauss a toda la clase para hacerlos callar durante un rato.Les pidio que sumasen los 100 primeros numeros naturales.Todos sus compañeros empezaron a hacerlo y el con un par de operaciones tuvo bastante para calcularlo.
¿Sabriaís decirme como lo hizo?



Dejadme en los comentarios las posibles soluciones y el metodo para hacerlo y si teneis dudas de esta u otra entrada tambien podeis ponermelo,muchas gracias.

Solucion del juego matematico

Os voy a dar la solucion del juego matematico propuesto la semana pasada;

Bien,solo hay 8 grupos de edades que multiplicadas den 36,y son las siguientes:

a)1,1,36 que suman (38)

b)1,2,18 que suman (21)

c)1,3,12(16)

d)1,4,9(14)

e)1,6,6(13)

f)2,2,9(13)

g)2,3,6(11)

h)3,3,4(10)

Entre parentesis he puesto la suma de estas edades,Si el profesor viviese en uno de estos numeros(38,21,16,14,11 o 10) no le faltaria ningun dato y sabria automaticamente las edades de las tres hermanas.Si duda es porque vive en el numero 13,y hay dos grupos de edades que suman 13,entonces para saber cual es de los dos pide mas datos,el hecho de que la mayor toque el piano le aclara que las edades son 2,2,9 ya que en 1,6,6 no hay una hermana mayor sino dos.

Si teneis cualquier duda o me quereis comentar algo sobre este problema ponedlo en los comentarios.

Gracias.

¿Cómo resover sistemas de ecuaciones con dos incognitas? MÉTODO DE GAUSS.

Lo que comúnmente llamamos métodos de sustitución,igualación o reduccción son en realidad transformaciones elementales sobre un sistema de ecuaciones.
Por ejemplo cojamos esta ecuacion:E1:x+y-5=0
                                                         E2:2x+3y-13=0

1)Intercambiamos 2 ecuaciones.
   x+y-5=0                                        2x+3y-13=0
   2x+3y-13=0    E1<------>E2          x+y-5=0

2)Sustituimos una ecuación por ella misma multiplicada por un número distinto de 0.
          Ei<------zEi  (z distinto de0)

         

         E1----->2E1

        2x+2y-10=0

        2x+3y-13=0

2b)Tambiún se puede sumaren vez de multiplicar.

         x+y=6                        x+y=6

        2x+5=8      S-5------> 2x=3

3)Sustituir una ecuación por ella misma más un escalar por otra ecuación distinta.

        Ei<--------Ei+z*Ej (i distinto j).

       E2<-------E2+1/5E1

      x+y-5=0

     7/5x+3/5y-13/5=0

4)Si una incógnita "está despejada" sustituir dicha expresión en el resto de las incognitas.

     2x+y-3=0                      2x+(x-5)-3=0

     y=x-5       ------>Sy       y=x-5

5)Solución mediante:

  eliminación de una ecuación que es igual a otra

  eliminación de una ecuación que es proporcional a otra

  eliminación de una ecuación que sea combinación lineal de otra.

Si tenéis dudas o veis que me he confundido en alguna parte no dudéis en ponerlo en los comentarios.

Ecuaciones irracionales

Una ecuación es irracional cuando tiene la incógnita bajo el signo radical: √(x²-1) +1=x.
¿Cómo la resolveremos?
1.Aislamos el radical en un miembro: √(x²-1)=x-1.
2.Elevamos al cuadrado los dos miembros de la expresión: x²-1=x²-2x+1.
3.Si sigue existiendo algún radical,repetimos el proceso.
4.Resolvemos y verificamos: 2x=2; x=1.

NOTA: ¡Ojo!, cuando elevemos al cuadrado, tenemos que estar atentos porque en muchas ocasiones obtendremos soluciones que verifican una ecuación posterior elevada al cuadrado; no la anterior.
Ejemplo: x=1, la solución claramente es 1.
Si elevamos al cuadrado los dos términos, debería darnos una ecuación equivalente; pero no es el caso: en x²=1, las soluciones serían ±1, es decir, +1 y -1.Esto verificaría esta ecuación, pero no la primera, y se denominaría solución extraña.
Así que, ojo cuando elevemos al cuadrado.


Ya sabéis, ante cualquier duda, podéis dejármelo en los comentarios.
Gracias.

Juego matemático

Dado que estos últimos días no he podido actualizar mucho mi blog, debido a unos problemas técnicos de mi ordenador, quiero agradecer la espera proponiendo un pequeño problema medido entre la lógica y las matemáticas:
Dos profesores están hablando de sus respectivas familias:
•Por cierto, ¿Cuantos años tienen cada una de tus tres hijas? -preguntó uno de los dos.
•El producto de sus edades es 36, y su suma, casualmente, es igual al número de tu casa.
Después de reflexionar un rato, el que ha formulado la pregunta dice:
•Me falta un dato.
•Tienes razón -dice el otro.-  Había olvidado que mi hija mayor toca el piano.
¿Que edades tienen las tres hijas?

Si sabéis la solución o creéis que vuestros planteamientos son correctos, no dudéis en dejarlo en los comentarios. Próximamente os diré la respuesta.                                                                           Gracias a todos

Relaciones de Cardano

Hoy voy a hablar de las relaciones de Cardano.
Estas relaciones nos dicen como podemos escribir una ecuación de segundo grado de otra forma; pongamos un ejemplo:
Tenemos la ecuación ax²+bx+c=0, típica forma para la ecuación de segundo grado.
Pues bien, con Cardano, adoptaría la forma x²-Sx+P=O, siendo S la suma de las dos incógnitas, x1 y x2, y la P, el producto de las mismas.
Ahora lo detallaré mejor:
Para resolver las ecuaciones de segundo grado necesitamos realizar la operación de:
(-b±√(b²-4ac))/2a dando por hecho que ese ± en una sería + y en otra -, tendríamos
x1=(-b+√(b²-4ac))/2a y,
x2=(-b-√(b²-4ac))/2a.
Entonces, analizando que la S es la suma de las dos, tendríamos: S=x1+x2, que sería igual a: -b/a; y el producto que sería: P=x1*x2, consiguiendo de resultado final c/a.                                                 Por tanto, la ecuación quedaría: x²-Sx+p=0.
Si nos imaginamos, por ejemplo, que las raíces de esa ecuación son 2 y 3, tendríamos un resultado tal que: x²-5x+6=0.


Recordad que ante cualquier duda, podéis ponérmelo en los comentarios.