Seguimos hablando de los números complejos.
Voy a dejar el enlace a la primera entrada de los números complejos:NÚMEROS COMPLEJOS 1
Vamos a comentar como se pasa de la forma polar a la forma binómica.
Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica: z = rα = r (cos α + i sen α)
Una vez hecho esto, es fácil localizar la parte real que en este caso es el coseno y multiplicarlo por r para obtener "a" de la forma binómica y localizar la parte imaginaria que sería el seno y multiplicarlo por "r" para obtener la parte imaginaria.
Números complejos iguales
Dos números complejos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo argumento.
Número complejos conjugados
Dos números complejos son conjugados si tienen el mismo módulo y opuestos sus argumentos.
Números complejos opuestos
Dos números complejos son opuestos si tienen el mismo módulo y sus argumentos se diferencian en π radianes.
Números complejos inversos
El inverso de un número complejo no nulo tiene por módulo el inverso del módulo y por argumento su opuesto.
Multiplicación de dos números complejos en forma polar
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:
-Su módulo es el producto de los módulos.
-Su argumento es la suma de los argumentos.
División de complejos en forma polar
La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:
-Su módulo es el cociente de los módulos.
-Su argumento es la resta de los argumentos.
Potencia de complejos en forma polar
La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
-Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.
-Su argumento n veces el argumento dado.
Fórmula de Moivre
La fórmula de De Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verifica que:
Raíz enésima de números complejos en forma polar
La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
-Su módulo es la n raíz enésima del módulo.
-Su argumento es:
Voy a dejar el enlace a la primera entrada de los números complejos:NÚMEROS COMPLEJOS 1
Vamos a comentar como se pasa de la forma polar a la forma binómica.
Para pasar de la forma polar a la binómica, tenemos que pasar en primer lugar a la forma trigonométrica: z = rα = r (cos α + i sen α)
Una vez hecho esto, es fácil localizar la parte real que en este caso es el coseno y multiplicarlo por r para obtener "a" de la forma binómica y localizar la parte imaginaria que sería el seno y multiplicarlo por "r" para obtener la parte imaginaria.
Números complejos iguales
Dos números complejos son iguales si tienen el mismo módulo y el mismo argumento.
Número complejos conjugados
Dos números complejos son conjugados si tienen el mismo módulo y opuestos sus argumentos.
Números complejos opuestos
Dos números complejos son opuestos si tienen el mismo módulo y sus argumentos se diferencian en π radianes.
Números complejos inversos
El inverso de un número complejo no nulo tiene por módulo el inverso del módulo y por argumento su opuesto.
Multiplicación de dos números complejos en forma polar
La multiplicación de dos números complejos es otro número complejo tal que:
-Su módulo es el producto de los módulos.
-Su argumento es la suma de los argumentos.
División de complejos en forma polar
La división de dos números complejos es otro número complejo tal que:
-Su módulo es el cociente de los módulos.
-Su argumento es la resta de los argumentos.
Potencia de complejos en forma polar
La potencia enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
-Su módulo es la potencia n-ésima del módulo.
-Su argumento n veces el argumento dado.
Fórmula de Moivre
La fórmula de De Moivre afirma que para cualquier número complejo (y en particular para cualquier número real) x y para cualquier entero n se verifica que:
Raíz enésima de números complejos en forma polar
La raíz enésima de número complejo es otro número complejo tal que:
-Su módulo es la n raíz enésima del módulo.
-Su argumento es:
siendo k=1, 2, 3, ...., (n-1)
Más adelante realizaremos ejercicios y acabaremos de ver algunas operaciones más de números complejos.
Si tenéis alguna duda, podéis dejármela en los comentarios.
Gracias.
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